CHAPITRE XY

FORMULES POUR DÉTERMINER LES LATITUDES, LONGITUDES ET AZIMUTS DES OBJETS TERRESTRES.

192. Tous les sommets des triangles d’un réseau sont tellement liés entre eux, que si la position géographique de l’un d’eux était connue, c’est-à-dire sa latitude et sa longitude , et que la ligne géodésique qui joint ce sommet à un autre du réseau fût orientée, la position géographique de tous les points de ce réseau et les azimuts des côtés seraient également connus Le problème à résoudre en ce moment est donc celuici : La latitude et la longitude du point M( fig. t\o) étant données, ainsi que l’azimut du point M' sur l’horizon de M, trouver tant la latitude et la longitude de ce second point, que l’azimut de M sur l’horizon de M'.

Avant que les méthodes géodésiques eussent été portées au degré de perfection où elles se trouvent maintenant, les géographes résolvaient cette question par la Trigonométrie sphérique seulement , en prenant pour rayon de la Terre celui qui résulte du degré moyen dans la région du réseau. On conçoit en effet que si, par les points M, M', on mène les jnéridiens PM, PM', le point P sera le pôle de l'a Terre, et que dans le triangle sphérique MM'P l’on connaîtra l’angle M'MP ou l’azimut de M', ainsi que deux côtés, savoir : MM' ou un côté du réseau évalué en secondes (art. 150), et PM ou le complément de la latitude deM. O11 pourrait donc, par les Analogies de Néper, déterminer l’angle MM'P, ou l’azimut du point M sur l’horizon de M', l’angle P ou la différence des méridiens , enfin le côté M' P ou le complément de la latitude de M'; mais par ce moyen, l’on n’obtiendrait pas la latitude particulièrement avec assez de précision. Voici une autre méthode qui est de beaucoup préférable.