PREMIÈRE SOLUTION

195. L’hypothèse de la sphéricité de la Terre ne pouvant manquer de simplifier la question , considérons une sphère du rayon égal à la normale MN au point M donné sur la Terre elliptique, et les arcs de grand cercle pM, pW comme les méridiens de M et de M' sur la sphère fictive; puis calculons la position géographique du point M', en résolvant le triangle sphérique /iMM', non par les formules finies de l’art. 78, lesquelles ne donneraient pas assez de précision dans la pratique, à cause de la petitesse de la ligne géodésique MM', mais par les séries de l’art. 98, qui ont une exactitude indéfinie. Ensuite, nous examinerons l’erreur qui résulte de notre supposition.

Soient à cet effet H la latitude du point M; H' celle du point M' ; P, P ' les longitudes de ces mêmes points, ou les angles MPæ, M'Pa ; enfin Y, V' les inclinaisons de la ligne géodésique MM' = K, ou de son prolongement sur les méridiens respectifs pM, pW. On aura, en transportant cette notation dans le triangle sphérique ABC , résolu à l’art. 98 , et en désignant par u le côté K réduit en parties du rayon ,

ci == ioog — H', A==V,

b = ioog — H, B = aoog — V', c — u , C = P' — P.

Telles seraient les valeurs à introduire dans les séries (III), (I), (II) ; mais on est convenu, dans la pratique, de compter les azimuts et les longitudes, les azimuts surtout, du sud à l’ouest, et depuis og jusqu’à 4oog. Soient alors Z l’azimut de M' sur l’horizon de M, et Z'

1 azimut de M sur 1 horizon de M', l’un et l’autre étant comptés à partir du sud;* on aura, d’après la Jig . 4o,

Y = 200 — Z, V'=4oo — Z';

et les séries citées se changeront respectivement en ces trois autres ,

(a) H'=H — ttcosZ — |«2sin i"sin2ZtangH,

(b) P'=P+‘^-i«Jsini'’sin2Z.îïiM,

\ > cosH 2 cosH ’

( c) Z' = aoog -P Z — u sin Z tang H -p 1 tt2 sin i " sin *Z ( i -P 2 tang2 H ) ,

en supposant d’ailleurs l’arc u réduit en secondes (art. 91).