LIVRE TROISIÈME

ceJuiqui répond à la latitude moyenne i(H + H'). Ainsi, en nommant R ce rayon , et appelant dR la différence de latitude sur la sphère , AH la différence de latitude des memes points sur l’ellipsoïde, on aura

N ah R ~ <m'

ou AH =

c’est-à-dire qu’il faudra multiplier par ^ la valeur approchée de H'— H

que donne sur la sphère la première série (A) , pour avoir cette différence exactement sur l’ellipsoïde de révolution. On a donc en définitive , et en secondes de degré ,

K cos Z N N sin i" ‘ R i K3 sin1 Z cos Z 6 N3 sin i

. K1 sin1 Z tt N

* B* ET» tanS H- R (.-|-3tang2H).

et il suffira de connaître approximativement H' comme dans la première solution (art. précédent), pour déterminer R.

Procédons maintenant au développement en série du rapport ^ . D’abord on a

N= - - — 1 — - = a (i -P { e2 sin2 H -pf e4 sin4 H...),

( ? — e1 sin2 H )T

et si l’on fait |(H -p H') = H -p \ dR = Ç , on aura

i (i — e1 sin2 Ç)1

^ ( i -p e2 -f e4 — -§ e2 sin2 Ç — -|e4 sin2 Ç -p fe4 sin4 Ç).

Multipliant ces deux séries l’une par l’autre, changeant les sinus en cosinus , et faisant attention que sin8 Ç = sin2 H — dR sin H cos H , on aura , toutes réductions faites ,