i-t- cos2 H +<■* cos2 H — f e2 d\i sin H cos H

ou mettant pour dR sa valeur approchée — — cos Z , on aura enfin

— = i -pe8 cos2 H -p e* cos2 H -P f e8^ cosZ sin H cosH.

La correction à appliquer à la latitude H' calculée sur la sphère, et que nous avons désignée par ^ (art. précédent) , est donc

= (e2 cos2 H + e‘ cos2 H -+- £ e2 cos Z sin dft ,

et elle sera donnée en secondes si d H est exprimé en memes unités.

Lorsque nous exposerons au chapitre Ier du sixième livre les principes de la trigonométrie sphéroïdique, nous ferons voir comment on arrive à ces derniers résultats par la considération des propriétés de la ligne de plus courte distance, résultats qui dépassent sans doute les besoins ordinaires. Toutefois lorsque les triangles destinés à la mesure précise d’un arc de méridien sont de la grandeur de celui qui a été mesuré en Espagne (art. 154), il importe de calculer les différences de latitude par la série (A') précédente, prolongée jusqu’aux termes du troisième ordre inclusivement, etdy appliquer la correction que nous venons de trouver, comme on le verra par la suite.

196. La méthode précédente, par laquelle on détermine les positions géographiques des sommets des triangles , à l’aide des distances obliques, avait été proposée, dès 1787, par Legendre, dans un Mémoire sur les opérations géodésiques , imprimé parmi ceux de l’Académie des Sciences ; et c’est celle que Delambre a principalement adoptée, à l’occasion de la nouvelle mesure d’un arc du méridien. Legendre, considérant en outre le cas où la ligne géodésique est perpendiculaire, a donné des formules qui dérivent des séries (A), en y supposant V = ioog, comptant les azimuts du nord, et faisant Y' = aoog — z' .

La première hypothèse introduite dans les coefficients différentiels, donnant

(^)-°’ (^) = tangH>