LIVRE TROISIEME
les séries dont il s’agit se réduisent aux suivantes :
H' = H - |K2.tangH,
p/ __ p , K l R3 taPë2H
cos H 3 cos H ’
z' = ioog — R tang H -4- ^ R3 tang H (•£ -4- tang2 H')
= ioog — R tang H'-{R3 tang \ tang2 H').
Mais H ' n’étant que la latitude approchée du point M', il faut , d’apres ce qui a été dit précédemment, avoir égard au terme dépendant de l’aplatissement de la Terre. Alors si , pour indiquer que la ligne géodésique R est perpendiculaire au méridien de M, on la désigne par j, et qu’on la divise par N pour la ramener à une sphère du rayon pris pour unité , on aura définitivement en secondes
réciproquement
puis longitude
1 i N* sm i v ’
ou bien
azimut
ou
P' = p + sr=-
Nsm
V'cosH (I 3N*tan§‘H)>
(b"') P P + Nsini'cosH,’
’) z' = ,ooli-NÏSPtanSH+ i , si l’on connaît seulement H t ,
-) Z-Ioo8-N3btanSH. -lN3^7'tangH1(,+ Enfin des formules (b") et (c") on tire sans difficulté cette (d") (P' - P) sin H = ioqs - z' j tai
6 N 3 sin i
laquelle est, comme on voit, presque indépendante de l’aplatissement
terrestre.
Ces formules n’exigent que la recherche d’un très-petit nombre de logarithmes, et elles ont toutes des éléments communs qui en rendent le calcul très-rapide. Elles servent surtout lorsque les sommets des triangles sont connus par leurs distances à une méridienne et à sa perpendiculaire (art. 163 ) ; et comme elles dépendent de la latitude H du pied de la perpendiculaire j, latitude qui le plus souvent n’est pas donnée immédiatement , il est nécessaire de résoudre d’abord cette question :
Connaissant la distance x du pied M de la perpendiculaire y au point principal du réseau trigonométrique dont la latitude connue est h, trouver la latitude de M.
Or, on a par l’art. 183
AH = H - h = -£-,-1 (-îL- \ ,
ûsim' 4 V1 — e*J sin 1 PP
p et p' désignant les rayons de courbure du méridien et de l’arc perpendiculaire à l’origine de x\ c’est-à-dire que
<?* sin1 h)*
x doit être pris positivement ou négativement, selon que cet arc se trouve au nord ou au sud du lieu principal. On peut presque toujours, dans
la pratique, se contenter du terme — ^ d’ailleurs il est aisé de calculer le second terme , en faisant usage des valeurs numériques données dans l’art. 181 ; et il y a cela de remarquable, que les coefficients de x et x 2 sont constants pour toute l’étendue de la carte.
Au surplus, les formules (a'), [b'), ( c ') étant générales, on pourra les appliquer encore dans cette circonstance , en regardant les coordonnées rectangulaires x,y comme deux lignes géodésiques consécutives R, K'’ Tune x ou R ayant pour azimut Z = o, ou Z= aoo6, selon que cette abscisse s etendra vers le sud ou vers le nord ; l’autre^* ou R' ayant pour azimut Z= ioo8 ou Z = 3oo6, selon que cette ordonnée sera à l’occident ou à 1 orient du lieu principal du canevas trigonométrique.
( i — e * sin * h) 2
