LIVRE TROISIÈME
Cependant si l’abscisse x était de plus d’un degré sexagésimal, il faudrait en déterminer l’amplitude par la série (II) de l’art. 185, prolongée jusqu’aux termes du 3e ordre.
197. Si l’on désigne toujours par h la latitude du lieu central d’une carte, par H, H' les latitudes respectives du pied et de l’extrémité de la perpendiculaire y, par P la différence de longitude de ces points, on aura ensuite
H = h -|- Ah , tang P =
tang « cos
amplitude en degrés,
sinaH.-^j (art. 188);
sin (H — H' ) = sin H sin u tang - ( i -t- e'1 cos 2 II ,
ou
sin (H — H') = sin H' tang u tang - (i-f- ea cos2 H'+ . . .);
en vertu des art. 62 et 195.
Ces dernières formules ne dépendant pas de la petitesse de u , doivent, pour cette raison, être substituées à celles de l’art. 196, lorsque les points de la carte sont très éloignés du méridien principal. Mais, comme les positions géographiques des sommets d’un réseau se calculent plus aisément et avec plus d’exactitude par la méthode des distances obliques (art. 195), nous ne prolongerons pas plus loin nos remarques à ce sujet.
Applications numériques .
198. Dans le dessein d’abréger le calcul des formules précédentes, nous avons construit la table IV, pour l’aplatissement o,oo3a4> et pour le quart du méridien de 10000724 metres* ce sont, en effet, les deux éléments fondamentaux qui furent adoptés en 1817, au Dépôt de la Guerre, pour les calculs de tous les points trigonométriques de la
36o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
nouvelle carte de France (art. 181). Nous aurons recours à cette table pour résoudre la question suivante.
La latitude du Panthéon, à Paris, déduite de celle de l’Observatoire royal, est, selon les opérations de la carte de France, R=54%2742,55; sa longitude orientale, comptée du même Observatoire, est.... P= — o°,oio6,8i ; le log. de la distance, en mètres, du Panthéon au clocher de la paroisse de Dammartin , est log K = 4*624971 1 (art. ISO); enfin l’azimut de cette distance sur l’horizon du Panthéon est Z = 25i°,4oo.3 compté du sud à l’ouest : on demande la latitude H' et la longitude P' de Dammartin, ainsi que l’azimut Z' du Panthéon sur l’horizon de cette ville. ( Voyez PL IX.)
Calcul de la latitude (formule a').
En écrivant cette formule ainsi,
H' = H — ARcosZ — BK2 sin2 Z,
. 1 -+-e* cos *H 1 -+-«* cos* H T1
A= Nsi.." ’ B= N-, in," -itangH;
et en faisant
K sin 1 " ’ 1 -h e 3 cos 2 H 1
(N étant la normale au Panthéon), les logarithmes de ces quatre facteurs et de cette normale , qui ont pour argument la latitude H , seront donnés par la table IV ; en sorte que les calculs de la position géographique de Dammartin se réduiront à ce qui suit.
log R = 4-5a497i 1 1. cos Z = 9.8397186—
log oc = 4.3646897 — (Tab. IV) log A = 8.9996822 —
