LIVRE TROISIÈME
Notez bien que la formule précédente pouvant s’écrire ainsi qu’il suit:
(A») ~ * Ü *£? ^ « (—+ {Si " Si"‘ ") ’
en y désignant ht différence de latitude approchée par *H exprimée ^ en secondes, le calcul serait réduit à deux termes, à l’aide d’une petite table à double entrée qui donnerait le log. du facteur trinôme
1 — i - 5 sin tangH sin 1" = G.
3 tangH °
Dans l’exemple actuel, les arguments de cette table seraient o'H et H, et l’on aurait
log. G = 9.98783
log. 2e terme ci-dessus 9.63800 —
log. 2e terme corrigé 9-62583 = — o",4^
ier terme — ic42Q9 ,433 ' AH = — 1,4209,855.
On verra bientôt un autre moyen d’effectuer ce calcul sans la petite table dont il s’agit. Au surplus il est presque toujours permis de faire G = 1 •
Cette latitude H' serait plus forte de i",85 centésimale en l’évaluant par le procédé ordinaire exposé à l’art, précédent, puisqu’il donne !°y42o8= — i°i6'43",49; mais il n’est pas difficile de s’assurer qu’en multipliant AH par T.^, on ramènerait cette différence de
latitude à sa vraie valeur, T étant un facteur donné par la table IV .
Quant à la différence de longitude des mêmes stations, elle se déduira également de la formule
AP
K sin Z cos H ' ,
qui est encore assez
exacte dans la circonstance actuelle ( art 06 / ). En
voici le calcul :
(Table IV) log F = 8.9986814 log K = 5.i529o53 1. sin Z = 8.7564521 — c. log cos H' = 0.1083191 log AP = 3.0163579 —
Partant
AP = - io38",38
et comme longit. de Desierto, P = -J- 2 ,563g ,82 ouest
longit. de Mongô , P' = -h 2% 4601 ,44 = a°i2'5o",87.
L’azimut de Desierto, sur l’horizon de Mongô , s’obtiendra pareillement , avec une exactitude très-suffisante , par la formule employée à l’art, précédent; nous nous bornerons à dire qu’on le trouvera de i96°,43o4\5= 176° 47' i4",66.
Si dans la formule (A') tout était connu excepté K , l’on aurait par le retour des suites
et en passant aux nombres, il viendrait, à cause de H' — H négatif, R = 142206®, 1 — 4®, 3 = 142201®, 8.
C’est de cette manière que , dans la reconnaissance géographique d’un pays, l’on obtiendrait approximativement la longueur d’une longue base dirigée à fort peu près dans le sens du méridien , s’il y avait impossibilité de la mesurer directement , et si l’on avait observé avec soin les latitudes de ses extrémités ainsi que son azimut. Mais il est évident qu’une incertitude d’une seconde sexagésimale dans l’amplitude H' — H ferait que la base cherchée ne serait connue qu’à une trentaine de métrés près.
N. B. La formule (A J donne en toute rigueur la différence des latitudes des extrémités de 1 un des plus grands côtés de triangles qui aient été mesurés; mais quoiqu elle ne soit pas très-longue à calculer,
