LIVRE TROISIÈME. 36q

Enfin l’on a log r = 3.qoq3574 —

c. logsinZ = 1.2435473-

logK = 5.1529047 + et distance cherchée, K = i4220im,7;

résultat seulement de om,2 plus petit que le précédent.

Les opérations par lesquelles les ingénieurs-géographes ont lié à la triangulation de la France deux sommets de montagnes de l’île de Corse (art. 154), m’ont fourni l’occasion d’appliquer utilement cette solution. (Voyez Nouvelle description géométrique de la France , t. I, p. 75 et suiv.) On pourrait au surplus restituer, pour plus de rigueur, dans la valeur de AH précédente , le troisième terme

L i.~ra (' + 3 tang 3H)

^ 6 J ' N*R sin i " 9

que j’ai omis à cause de son extrême petitesse ; ou mieux encore , pour abréger les calculs, employer la formule (a) de l’art. 199.

Je terminerai ce sujet par le tableau suivant , contenant le résumé du calcul des positions géographiques de quelques points de la triangulation des environs de Paris, dont il a été parlé (art. 150) et que représente en partie la Jig. 1 ( PL IX). Cette triangulation se rattache à la méridienne de Delambre par le côté Panthéon Saint-Martin-du- Tertre, et au parallèle de Brest à Strasbourg par le côté Panthéon B elle- As sise. Les jeunes lecteurs pourront s’exercer à vérifier les nombres correspondants au point qu’ils regarderont comme inconnu.

Saint-Martin-du-Terlre.

Les Alluets .

37o traité de géodésie.

Dans ce tableau la position de Dammartin n’est pas comprise, parce qu’elle a été déterminée précédemment. Si l’on veut trouver pareillement celle de la flèche de Saint-Denis , on partira de son azimut sur l’horizon du Panthéon , qui est de 206 ,0793* , et de la distance de ces deux points qui est de 9998™, 7.

MOYEN DE RAMENER A UNE CERTAINE HYPOTHÈSE d’aPLATISSEMENT DES RÉSULTATS GÉODÉSIQUES OBTENUS DANS UNE AUTRE HYPOTHÈSE.

200. Si, après avoir déterminé les coordonnées géographiques des points pris pour fondements d’une grande carte, on reconnaissait que l’aplatissement de la Terre choisi à cet effet fût trop différent de celui qui convient à la région levée géométriquement , la question à résoudre pour corriger les résultats obtenus serait celle-ci :

Étant données les latitudes et longitudes des points d’un réseau de triangles , calculées sur un ellipsoïde dont V aplatissement est cl , trouver, par la voie la plus prompte , ce que deviennent ces éléments géographiques lorsque l’aplatissement est cl' = a -h doi.

Solution. Soient comme précédemment H , H' les latitudes, et P , P' les longitudes de deux points quelconques d’un ellipsoïde de révolution dont a est l’aplatissement , Q le quart du méridien et a le rayon de l’équateur. Appelons en outre A la différence des parallèles de ces points , B celle de leurs méridiens, mesurée sur un arc de parallèle passant par le point H'; on aura, art. 190, les deux relations

A = (H' - H) - 3a £ sin (H' - H) cos (H' + H),

dans lesquelles n désigne le rapport de la circonférence au diamètre, et les amplitudes sont exprimées en degrés sexagésimaux. Si l’on suppose que la latitude H et la longitude P sont les deux données fondamentales qui , avec l’azimut de départ, ont servi à calculer H' et P', ces dernières quantités varieront avec a, et il en sera de même de Q et de a; ainsi , en différenciant et négligeant les quantités du second ordre, telles que

ada , etc., on aura