LIVRE TROISIÈME

(0 «n («' - H) cos (H' + H) — ^ (H' - H),

0) dP' = - <fe(sina H' -4- {) (P' — P) — ^ (P' — P) , à cause de

fl = -r(I

• |a), et de

— =±dor.

Telles sont les deux formules de correction à employer lorsqu’on veut rendre rigoureusement comparables des positions géodésiques qui n’ont pas toutes été assujetties à la même hypothèse d’aplatissement : elles ont le précieux avantage d’ètre non-seulement indépendantes de A et de R, puisque ces quantités doivent être supposées invariables, mais encore de la petitesse des amplitudes H' — H et P' — P. Par exemple lorsque deux triangulations sont rattachées l’une à l’autre, et que tous les points de chacune ont été ramenés au même aplatissement a, on ajoute une constante aux latitudes et aux longitudes des points qui avaient été déterminés en supposant l’aplatissement a'; et il est évident que cette constante est exprimée par la différence qui existe entre les coordonnées géographiques des points communs aux deux triangulations.

L’effet d’un changement d’aplatissement de la Terre, sur un azimut conclu, s’évalue aussi avec facilité, car la formule (c"), art. 196, dans laquelle nous changerons H en h0, pouvant visiblement s’écrire ainsi :

== 9°° — (P' — P) sin h o -h. . . , sa différentielle, en regardant P et h0 comme constants, est dz' = — dV sin h0 ,

et puisque h0 est nécessairement la latitude du pied de la perpendiculaire abaissée du point H' sur le méridien de H, on a cette relation (art. 56)

cot h0 = cot H' cos (P' — P)

pour déterminer cette latitude. Il suit de là et de ce que z' =Z' — i8o°,

que la différentielle dz' se change définitivement en celle-ci :

(3) dZ’ = [<fe(sin2 H' +*) (F — P) + ^ (F P)] sin h0 ;

l’azimut Z' étant, bien entendu , compté du sud à l’ouest.

Il faut faire attention que , dans ces formules , la différence de longitude P' — P est positive ou négative, selon que le point P' est à l’occident ou à l’orient du point P; ainsi l’on pourra, dans la formule (a), prendre toujours P' — P positivement et ajouter algébriquement à cette différence de longitude sa correction dV' ; mais dans la formule (3) il faudra prendre P' — P négativement, si le point P' que l’on considère est à l’est de la méridienne de P : cela est important pour ne pas faire une fausse application numérique de ces formules. Le deuxième volume de la Description géométrique de la France offre, aux pages 628 et suivantes, plusieurs exemples de leur utilité; en voici un : Quel serait l’aplatissement que devrait avoir l’ellipsoïde terrestre pour que les observations de latitude et d’azimut faites à la tour Saint- Aubin d’Angers, s’accordassent avec la latitude et l’azimut géodésiques calculés dans l’hypothèse de o,oo3a4 d’ellipticité, et en partant de pareilles données recueillies a 1 Onservatoire de Paris? sachant qu’à Angers l’on a eu

Latitude. Azimut de La Salle.

Géodésiquement. . . . H' = 47°28' 10", 67 Z' = io°33'48",56 Astronomiquement. . . 47*28. 6 ,79 io.33.3i ,85

dH.' =— 3,88 dZ' = — 16,71

Longitude géodésique P' = -+- 2°53'2i",57 ;

et que de plus à Paris la latitude de l’Observatoire H = 48°5o'i3".

Cela posé, les formules différentielles(i), (3), dans lesquelles nous ferons = dq, et P = o, seront numériquement

- 3", 88 = 811", 02 do. 4- 4922", 53 dq,

~ 16 »7I = 7999 >7 da + 7669 ,7 dq , et donneront

dq = — 0,0052734; «a =— o,ooi5834;

mais par supposition , a = o,oo3a4 ;

donc a' = a 4- <7 a = 0,001 6566 =

donc la correction du quart du méridien est

cfQ = Qx^ = - 5a734m,

en supposant Q de dix millions de mètres. C’est-à-dire que pour que l’accord demandé eût lieu, il faudrait que Paris et Angers fussent situés sur un ellipsoïde très-peu différent d’une sphère d’un rayon moindre que celui de la Terre. Mais cette conséquence, pour être juste, implique, sinon la parfaite exactitude des mesures géodésiques et astronomiques , mises en comparaison , du moins l’extrême petitesse des erreurs dont elles peuvent être affectées, et c’est ce qui est en effet indubitable. Sans entrer quant à présent dans plus de détails, voilà de quelle manière j’ai été amené à conclure que si les eaux de la mer recouvraient tranquillement le sol de la France, leur surface n’y serait pas celle d’un solide de révolution.