LIVRE TROISIEME. 37d

réseau. Quoiqu’elle soit fort simple, on ne saurait cependant l’appliquer avec succès qu’en choisissant parmi les triangles du canevas construit à une échelle assez grande , ceux qui jouissent des conditions requises.

Lorsque , dans les calculs de cette espèce , on emploie uniquement les angles sphériques, ainsi que l’a fait Delambre dans la détermina tion de l’arc du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et de Rarcelonne , on se trouve obligé de passer des logarithmes de sin R et sin K' à celui de sin (R — R'). Par exemple , la résolution du triangle sphérique ACM [Jig- 34) donnant log sin CM , on a besoin de connaître log sin RM = log sin (RC — CM), pour pouvoir résoudre le second triangle sphérique BMM'. Voici comment Delambre lève cette petite difficulté.

A cause de

sin#R — sinR'= 2 sin | (R — R') cos| (R R')

. (sinK — sinK') cos|(K — K7) l (R R)— cos|(K + K')

sinK'\ cosj(K — K').

sin R yi sin k. J cosj(K-f-K') ’

par suite

log sin (K - K.') = log sin K. -+- log(i-S^-)

H- log [1 — asin'KK. — lt')] — log [1 — 2sin2-^ (R H- R')].

D’ailleurs la petitesse de R et de R' permettant de faire

log [1— 2 sin2 j ( R — R')] — log[i-2sinH(R •+■ R')]

= 2M [sin2 -J- (R -h R') - sin2 j (R — R')] = 2[i sin|R sin {- R'

= sin R sin R',

on a, en faisant attention que sin R et sin R' sont donnés en mètres, log sin (K - K-') = log sin K + log (. - -1-