X- sin R sin R' ; *P

p étant le rayon de la Terre, et [x le module 0,43429... Pareillement

logsin(K-t-K') = logsinR + log (' + — ^sin R sin K'.

Mais on est dispensé de l’usage de ces formules et d’une figure, par le procédé analytique suivant.

Supposons premièrement qu’il faille calculer la longueur de la méridienne AX (Jig. 34) comprise entre les parallèles des points extrêmes A, L. On commencera par déterminer, à l’aide des formules ( a '), (&'), (c'), les positions géographiques des points B, D, F, H, R, L, situés sur la ligne polygonale qui s’étend le long de la méridienne. Ensuite on calculera la différence des parallèles des deux premiers points A , B, c’est-à-dire l’arc de méridien qui les sépare ; puis des points B, D ; puis des points D, F, etc., jusqu a ce qu on soit enfin arrivé à l’extrémité L de la chaîne. La somme de toutes ces différences sera la longueur cherchée , comme cela est évident.

La formule qui donne en unités métriques la différence des parallèles de deux points tels que A, B extrémités du premier côté K du réseau, est précisément la première (A) de l’art. 195, dans laquelle K est exprimé en mètres. Mais, dans cette circonstance , il est indispensable de conserver les termes du troisième ordre; ainsi, en rétablissant l’homogénéité et faisant H'— H = dM , on a cette formule de rectification employée par Delambre,

dM =- R cos Z — ^l-sin'ZtangH + i^sinaZcosZ(i+3tang2H);(A)

N désignant la normale au point Ade l’ellipsoïde de révolution. On voit donc que la distance entre les parallèles du pied et du sommet d’une

perpendiculaire^ à la méridienne est simplement dM = \ — tangH',

en désignant par H' la latitude du sommet dont il s’agit.

Si , au lieu de recourir à ce résultat déjà obtenu , l’on voulait y parvenir aussi directement que possible par la voie du calcul différentiel , on ferait , comme à 1 art. cité , dM =,/ (K),^ étant le signe d’une fonction quelconque; et par le théorème de Maclaurin, on aurait généra-