LIVRE TROISIEME

lement

/ </H'\ v , /rf2 H'\ K1 , (d3 H'\ K

rfM=s(rfK)K+(rfKr)T + (rfKr)î:

les coefficients différentiels répondant à K = 6. Or, d’après la formule fondamentale de la trigonométrie sphérique ,

sin H'= sin H cos R — cos II sin R cos Z,

le rayon représentant l’unité, et l’azimut Z, toujours compté du sud à l’ouest, étant censé aigu ; et par des différentiations successives prises en regardant R et II' comme les seules variables, il vient, après avoir fait R = o,

(^)=-cosZ) (^)=-Sin»ZtongH,

Çj = 3sinaZcosZ(|-|- tang2H);

valeurs qui , étant substituées dans la série précédente , reproduisent la formule (A).

La valeur numérique de la normale N ne peut se calculer qu approximativement pour chaque point de départ; il en est de même des valeurs des séries (a'), (6'), (c'), puisque quand il s’agit d’évaluer un arc du méridien, l’on est censé ne connaître l’aplatissement de la Terre qu’imparfaitement. Mais l’incertitude qui existe à cet égard n’est ici d’aucune conséquence.

Remarquons d’ailleurs que , dans le calcul de la différence des parallèles, chaque arc partiel, tel que t/M, peut être considéré, vu sa petitesse, comme celui d’un cercle dont le rayon est égal à la normale correspondante ; mais la véritable amplitude de cette petite ligne géodésique est sur le sphéroïde l’angle des deux normales de ses extrémités, et non celui des deux rayons extrêmes de l’arc de cercle dont il s’agit.

En calculant de la même manière la distance comprise entre les parallèles des points extrêmes A, L, à l’aide de la ligne polygonale ACEGIL, qui ne s’écarte pas encore trop de celle qu’on veut déterminer, on aura une vérification du premier résultat: il convien- I. 48

dra de prendre le milieu entre les deux, s’ils diffèrent un peu l’un de l’autre.

Afin de donner une application de la formule précédente , nous allons évaluer la différence des parallèles du Panthéon et de Dammartin. Les éléments de cette formule sont, d’après l’art. 198,

log R = 4^24971 1 ? Z = 25ig,4o°3, H = 54g, 274a55 ;

et la table IV donne, avec l’argument H, log N = 6,8o54i3a, puisque l’aplatissement des méridiens, en France, a été supposé de (art. 181).

TTPF DU CALCUL.

ier terme.

2e terme.

log K = 4,5249711 ~ l.cos Z = 9,8397191 —