LIVRE TROISIÈME

la méridienne dont on cherche la longueur. Si, par les points M, M', on conçoit deux arcs de grand cercle OM, OM' perpendiculaires en P, P' à la méridienne AX, ces arcs se rencontreront en un point O qui sera le pôle de l’arc PP' qu’on a en vue de calculer. Or, en désignant les coordonnées AP, PM par x, jr; celles AP', P'M' par x', jr'x les latitudes de M, M' par H, H', et leurs longitudes par P, P'; enfin la normale au point M par N; l’amplitude de l’ordonnée du point M s’obtiendra à l’aide de la formule

(i) sin y — cos H sin P,

qui dérive de la propriété du triangle sphérique rectangle pPM formé par les deux méridiens pP, pM et par l’ordonnée circulaire PM.

Si l’on désigne l’azimut PMp par Ç, ce même triangle donnera

cotÇ = sin H tangP,

et 100 ç sera en M la convergence 0 du méridien PM par rapport à l’axe pX des abscisses ; ainsi (art. 196)

9 = i oo — Ç =j tang H,

en supposant y exprimé en minutes ou en secondes.

Déplus, l’azimut du côté MM' sur l’horizon de M est connu; représentons-le par Z, comme à l’ordinaire; alors l’angle OMM' sera égal à Ç — Z. D’ailleurs , en considérant les deux arcs OP, OP' comme deux méridiens, les ordonnées j-, f seront , par rapport à eux, les latitudes de M, M' ; et comme dans le triangle sphérique OMM' le côté MM'=K est très-petit à l’égard des deux autres, on aura, en vertu des formules (ô), (a) (art. 195), et en faisant 200e — Ç + Z = V, pour abréger,

, ^ , KsinV K* . 17 tang j

x' = x — - - sin V cos V — ,

cosj N cos^

f = y — KcosV— J y sin 2V tang /;

d’où l’on déduira

PP' = x' — X.

Il suit de là que , si l’on connaît x, je n mètres , on aura par ces formules, en même mesure; mais en partant de l’origine A de la

méridienne, les coordonnées æ,y sont milles.

Remarquez qu’il n’est pas nécessaire que la formule (i) soit évaluée avec une extrême précision, en tant qu’il n’est question que d’avoir les différences x' - x et f - j ; mais qu’il faut que les angles Ç et Z, soient généralement déterminés à chaque point à projeter; ainsi l’on doit avant tout connaître les positions géographiques de ces mêmes points. Si cependant le réseau trigonoinétrique était traversé par la méridienne, on pourrait, sans inconvénient, déduire les azimuts Z de la supposition du parallélisme des méridiens (art. 164) et faire simplement V = 100 4- Z. C’est ainsi que Delambre a opéré depuis Dunkerque jusqu à Montjouy [Base du Système métrique t 111 n â Toutefois ce serait mal interpréter sa formule que de l’employer dans cette hypothèse, s’il s’agissait de projeter des côtés éloignés de la méri îenne. a preuve en est dans l’erreur qui avait été commise en 1808 par la Commission du Bureau des Longitudes, en procédant de la sorte et sans examen préalable , dans la recherche de la distance méridienne comprise entre les parallèles de Montjouy et de Fermentera, ainsi que nous l’apprend le rapport très,circonstancié que M. Largeteau a fait au nom de la nouvelle Commission de 1841, qui a examiné à fond la

page'.^r (V°yCZ AddU' à l<l C°nn ■ deS Tc"lpS P°ur '844,

Au surplus, quoique la série (/3') soit théoriquement exacte , elle est tres-longue à évaluer, à cause des éléments subsidiaires dont elle se compose. Disons cependant qu’en choisissant convenablement pour axes des abscisses, dans la longueur d’une chaîne de triangles telle que celle d’Espagne (PI. X),un ou deux méridiens auxiliaires, et déterminant sur chacun les arcs partiels correspondants, à l’aide de la proiection orthogonale, la formule (?) pourrait s’appliquer à la manière de Delambre, et alors les calculs seraient beaucoup plus simples Bornons-nous, maintenant, à corroborer par un exemple la remarque relative à cette série (|3'), appliquée dans le cas le plus général • cest-a-dire projetons orthogonalement la distance de Formentera à Campvey sur le méridien de Dunkerque.

On a