LIVRE TROISIÈME. 39i

leur terrestre des parties qu'il s’agira de calculer. Or si, après avoir déterminé assez exactement les positions géographiques des sommets des triangles, on désigne par H' la latitude de l’extrémité de R la plus éloignée de la méridienne principale; par N' la normale en ce point, par Hm la latitude du parallèle dont on veut avoir la longueur, et par N;rt la normale à cette latitude; on aura, relativement au côté K, et pour la partie Pm de parallèle cherchée,

Nm cos H-, N' cos H'

sin Z —

R3 sinZ K3sin3Z \ 6N'2 6 N' * cos2 H' / ’

Dans cette formule très-simple, qui provient du développement en sé-

■ ~ sinKsinZ , . ,

rie de sin P = et de ce principe , savoir : que les arcs sem

blables sont entre eux comme leurs rayons , on a

N'= - 2 - T, N,„= — " —, (art. 1(57);

(i — e2sin2H')2 (î — e*sm2Hm)J

Z étant toujours l’azimut de K sur l’horizon de son origine , et compté du sud à l’ouest.

Pour chaque côté R , on aura une équation semblable ou une valeur de P,„ ; si donc II dénote la longueur du parallèle à la latitude H,„ , on aura

n =pw + p; + p:+...

Ainsi, partant de la méridienne principale pour se rendre à l’extrémité de l’arc à mesurer, on obtiendra, à l’aide de deux systèmes de lignes telles que R, R'» &%•••» deux valeurs de II , lesquelles se serviront de preuve mutuellement, et si elles ne diffèrent entre elles que d’une trèspetite quantité , la moyenne arithmétique sera le résultat définitif. Ce moyen , analogue à celui que Delambre a employé pour calculer l’arc du méridien depuis Dunkerque jusqu’à Barcelonne, sera très-commode dans la pratique, si l’on a soin de former d’avance une table des diverses valeurs du logarithme de la normale, d’après la connaissance approchée de l’aplatissement de la Terre ; parce qu’il n’y a d’autre précaution à avoir que celle qui est relative aux signes algébriques.