CHAPITRE XVII

FORMULES DIFFÉRENTIELLES SERVANT A CORRIGER LES POSITIONS GÉO¬ GRAPHIQUES PROVISOIRES DES POINTS PRINCIPAUX D UNE CARTE, ET APPLICATION DU CALCUL DES PROBABILITÉS AUX OPÉRATIONS GÉODÉ- SIQUES.

204. Les éléments des calculs d’un grand canevas trigonométrique sont si nombreux, et les opérations qui en procurent les valeurs exactes demandent tant d’attention , qu’on est quelquefois obligé de faire subir aux données de départ reconnues fautives, de légères corrections qui influent plus ou moins sur les positions géographiques déjà calculées. Il est donc important de rechercher quelles sont, en général, les relations qui existent entre les quantités susceptibles de varier par suite de leur mutuelle dépendance; afin que si quelques-unes d’elles doivent être rectifiées, on puisse corriger toutes les autres de la manière la plus simple et la plus directe. La méthode analytique que nous allons exposer conduit précisément à ce but.

Supposons d’abord que les latitudes et longitudes de tous les points principaux d’un réseau trigonométrique aient été calculées à l’aide d’un azimut provisoire ; il s’agit de faire à ces latitudes et longitudes les corrections dues à l’erreur commise sur cet azimut, sans recourir pour cela aux formules de l’art. 195, ni à d’autres qui pourraient remplir le même but.

Comme les distances entre les points trigonométriques sont censées avoir été déterminées exactement , la nouvelle orientation s’effectue surle-champ, en faisant tourner tout le réseau autour du point où l’on a observé l’azimut, d’une quantité angulaire égale à la différence de l’azimut vrai à l’azimut approché. En effet, soient A (7%. 43)lelieu del’observation , B un sommet quelconque de triangle , et C le pôle de la