II", 288 Erreur cherchée, dV (n) — — o", i

A Ja latitude de 45°, la longueur du degré du parallèle = 788oo,u. à fort peu près; ainsi un arc d’une seconde est de 2im,89. Donc l'erreur sur l’arc de parallèle qui aurait une amplitude de 5°, serait seulement, abstraction faite du signe, de 3“', 28 = 2im,89 x o",i5, en supposant’ contre toute vraisemblance , que 1 azimut de départ ne fût connu qu’à 20" près. Cette erreur ne serait donc d’aucune conséquence, et d’ailleurs elle serait absolument insensible, si les opérations géodésiques étaient faites avec le soin et l’exactitude qui caractérisent celles relatives à la carte de France.

La correction de latitude à l’extrémité du réseau de triangles, résultante d’une erreur dans l’azimut de départ , sera donnée par la formule suivante , savoir :

^H(n) = cosH(I) sinP(ll) dZ.

Soient , comme ci-dessus ,

P („> = H(I) =44°3o' et rfZ = 2o";

log cos H (I) = 9. 85324 *• sin pw = 8.94o3o logrfZ — i.aoio.3

on aura

Ainsi l’erreur sur la latitude géodésique de l’extrémité de la chaîne serait au plus de i" de degré.

Enfin la longueur du parallèle mesuré n’éprouverait de même aucune correction sensible » la latitude de départ ne fut-elle connue qu’à trois ou quatre secondes près.

205. Cherchons en outre la variation d’un azimut quelconque pris sur l’horizon du point à rectifier et déduit du premier.

Soient toujours b, c, les deux côtés constants, et A l’angle variable du triangle sphérique ABC ; d A la variation de l’azimut de départ , et celle de l’azimut au point B : on parviendra à trouver le rapport de rfA à r/B, en différentiant l’équation

cos b = cos ci cos c sin a sin c cosB;

opération qui donne d’abord , après avoir mis à la place de sin c cos B, sa valeur déduite de cette même équation ,

, /cos C - COS« COs£\ , . . n Jn

da - : - -4- sin a sin c sin B aB = o ;

\ sm a j

puis réduisant, on a

cia cosC é/B sina sinC = o.

Mais da = dA sin b sinC; par conséquent

dB = -dA *ÎÎ2!Î.

Soient donc Z l’azimut pris du point A et compté du sud à l’ouest, Z' un de ceux qui ont été conclus de celui-ci et qui se trouvent sur l’horizon de B ; on aura, en vertu de cette formule, et désignant d’ailleurs par H, H' les latitudes de ces deux points, par P' leur différence en longitude ,

dV =

cos P ' cos H c o s ET

parce que Z et Z' croissent ou décroissent en même temps. Ainsi, sans repasser par tous les azimuts intermédiaires, on assignera sur-le-champ