LIVRE TROISIÈME. 3g

la correction à faire à un azimut quelconque, par suite d’un très-petit changement survenu dans celui de départ.

Si l’on différencie dans la même hypothèse l’équation

on aura d’où

sin b sin C = sin B sin c , dC sin b cos C = rfB cosBsinc,

rfB = rfCsiî|^;

cos B sin c

égalant cette valeur à la précédente , on trouve

d C sin c cosB <

dA sin a ’

enfin , posant

c = K , A = 200° — Z , B = Z' — 2oo°,

on a

dV = — dZsinK -COS V77 •

sm H

Telle est la relation entre la variation d’azimut de départ et celle de longitude du point que l’on considère.

206. Examinons maintenant le cas où la latitude et la longitude du heu principal d’une carte éprouvent une petite correction , et cherchons l’influence de ces deux corrections sur les positions géographiques de tous les autres points du réseau.

D’abord il est évident que si la longitude absolue <p du lieu principal A augmentait d’une quantité quelconque ct, les longitudes de tous les autres points du réseau , et comptées toujours dans le même sens , augmenteraient de la même quantité. Il reste donc à faire connaître le moyen de corriger tant les latitudes et les longitudes de ces mêmes points, que les azimuts conclus, lorsqu’il existe seulement une petite variation dans la latitude du point A.

Pour cet effet, l’on regardera c, A comme constants dans le triangle ABC, et, a cause de la relation

sin A sin c = sin a sin C ,

4oo TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

il viendra, en différentiant,

da — — dC

tanga tang C*

Opérant de même sur l’équation

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A , on aura d’abord

sin ada = db ( sin b cos c — cos b sin c cos A ) ,

et comme le facteur du second membre = sin a cosC (art. 64), on aura ensuite

(i) da = db cos G;

valeur qui, étant égalée à la précédente, donnera

(2) dC = — rfèsinC cota.

L’équation

cos b = cos a cos c H- sin a sin c cos B , traitée de la même manière , devient en premier lieu

db sin b — da sin b cos C -h sin a sin c sin B dV> , et à cause de sine sin B = sinC sin 6 , on a

db = da cosC -+- sin<z sin Cc^B ;

remplaçant da par sa valeur db c osC, on a enfin, apres réduction faite ,

3) rfB = db

sin a

Maintenant, si 1 on introduit dans les trois équations différentielles les notations geodesiques déjà admises , on aura généralement

b — ioos — H, a = ioog — H', C — P', dK = — dZ',