LIVRE TROISIÈME. 4oi

et de ce que H, H', P' croissent en même temps que Z' diminue, les trois équations citees donneront respectivement,

Variation en latitude, dH' = ^HcosP',

en longitude, dV = dH sinP' tangH', en azimut, dZ' = - dH

cos H'

De sorte que

la latitude exacte du point B sera . H' -p dH',

sa longitude absolue et rectifiée . <p +î? + p' + <yp^

et un azimut quelconque sur l’horizon de ce

point, de Z' qu’il était, deviendra . Z' -p dZ'.

Si , dans le triangle ABC , dont nous examinons les variations , Je côté b et l’angle A sont considérés comme constants, il suffit, pour obtenir les équations différentielles relatives à ce cas , de changer dans celles (i), (3), (a) précédentes, les b en c et les c en ô; on a donc immédiatement

da = de cos B, dC = de $!“,

sin a

= — de sin B cotn.

Or en faisant c = K , B = Z' — aoo^, et remarquant que H' et Z’ diminuent quand le côté K augmente (l’azimut Z au point A étant toujours supposé aigu) ; ces variations seront

dW = r/K cos Z',

tfP' = r/R

cos H ’

dZ! = — dK sin Z' tangH',

et résoudront le problème où il s’agit de corriger les positions géographiques des sommets des triangles, en vertu d’un changement survenu dans la ligne geodesique de départ. Éclaircissons ce sujet par un exemple. I- 5i

Application numérique.

Le canevas trigonométrique de la nouvelle carte de France offre une belle chaîne de triangles , qui s’étend depuis la station de Bourges jusqu’à celle de l’île de Noirmoutier, et qui fait partie du parallèle mesuré par M. le colonel Gorabœuf; des calculs définitifs effectués par cet ancien ingénieur-géographe, l’ont conduit à reconnaître que toutes les positions géographiques de ce parallèle, calculées provisoirement au Dépôt de la Guerre , devaient être corrigées de quelques secondes , parce qu’il trouva sur la position de Bourges les petites discordances suivantes :

Par les calculs provisoires, latitude de Bourges. H = 5a° 3i45",59 Par les calculs définitifs . 5 2 .3i44 ?36

Variation . d H = — 1 ,2 3

Quant à la longitude orientale de cette station , elle fut trouvée dans les deux cas de . P = — o°o688 ,89;

mais l’azimut du côté Bourges-Dun-le-Roi, servant à l’orientation des triangles du parallèle, fut trouvé

provisoirement de . Z = 36507634tt,4o

et définitivement de . 365. 761 5 ,00

en sorte que la variation . dZ — — 19,40

11 fut reconnu en outre, que le logarithme d’une distance quelconque, évaluée provisoirement en mètres, devait être augmenté de 0.0000674. [Description géométrique de la France } tome I, page 269.)

Maintenant , pour obtenir ci priori les corrections à faire à la latitude H' et à la longitude P' d’un point quelconque du parallèle dont il s’agit, ainsi qu’à l’azimut Z' sur l’horizon de ce point, par exemple, à la position géographique de Noirmoutier dont les calculs provisoires avaient donné

latitude de Noirmoutier . H' = 52° 2734^,64

longitude ouest de Noirmoutier. F = -f- 5 .0868 ,33;