LIVRE TROISIÈME. 4o

de celle de Melun , au moyen de la meilleure chaîne de triangles qui les unit, on trouve im,82 de plus par le calcul que par la mesure effective , c’est-à-dire d’erreur sur un côté de 1 1706“, 4 (art. 110), tandis que, d’après les triangles de Delambre, cette erreur ne serait que de om,33. Néanmoins la Commission générale des nouveaux poids et mesures, s’appuy ant sur les données mêmes de Delambre et deMéchain, calcula la partie du méridien comprise entre Evaux et Barcelone sur la base de Perpignan, et l’autre partie du méridien comprise entre Dunkerque et Evaux sur la base de Melun; ou, ce qui revient au même,

elle ajouta à la longueur B de l’arc mesuré la correction \ B^-}, e(n) désignant l’excès de la base mesurée sur la base a™ calculée. Par ce procédé, on laissa bien les bases intactes, ainsi que les angles des triangles des astronomes français, mais on troubla un peu l’harmonie des azimuts vers le milieu de cet arc , et de plus on donna nécessairement deux valeurs différentes au côté du triangle correspondant à ce point. Delambre , dans le but de tout concilier et de faire disparaître la trèspetite différence de om,33 ci-dessus mentionnée, prit le parti d’altérer imperceptiblement les angles des triangles , attendu que leurs valeurs sont en général moins sûres que celles des bases mesurées. Par exemple, il reconnut, après quelques essais, qu’il suffisait dans chaque triangle de diminuer de om, 1 l’angle opposé à la base , et d’augmenter chacun des deux autres de o",o5. Il n’eut pas même besoin de faire partout cette faible correction , qu’il modifia arbitrairement dans le cours de ses calculs, pour établir entre les deux bases un parfait accord. Le moyen d’éviter de se livrer à de pareils essais et à des tâtonnements fastidieux, est d’adopter la règle suivante, qui est aussi simple que commode.

En représentant par a la base du premier triangle d’un réseau ; par A l’angle opposé, et corrigé, conformément au théorème de Legendre, du tiers de l’excès des trois angles observés sur deux angles droits ; par a' le côté commun à ce triangle et au second ; par B l’angle adjacent à la base #, opposé à a!, et corrigé également du tiers de l’excès dont il s’agit ; on aura

4o6 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

Si l’on nomme de même A' l’angle opposé à la base a! du second triangle, B' l’angle adjacent à cette base et opposé au côté à' cherché ; on aura pareillement

„ a! sin B'

sin A

En général, si n désigne le nombre des triangles d’un réseau continu, et a le dernier côté cherché, on aura

(w) __ « sinB sinB'sinB".... sinB^-0 sinAsin A' sinA"... sin A<n-,> ’

Lorsque ce dernier côté aw, déduit de la base observée, diffère de sa mesure effective a, et que

a = aw -+-

la différences^0 est la résultante des erreurs que les angles A, A', . .

B, B', . . . , ont produites sur les côtés calculés a!, a\.

On pourrait bien faire disparaître cette différence en altérant simplement les angles d’un seul triangleMe la chaîne; mais, pour être autorisé à cela, il faudrait que ces angles eussent été observés dans des circonstances atmosphériques très-défavorables. Dans le cas, au contraire, où tous les angles qui entrent dans 1 expression de méritent à trèspeu près une égale confiance , il parait naturel de les faire concourir tous à la disparition de e(,°, et de leur appliquer en conséquence la même correction. Supposant donc que les angles A, A', . . . soient chacun diminués de jc, et les angles B, B', . augmentés de la même

quantité, on aura exactement

« — flC») l *(«> — asin(B -h x) sin (B' -4- x). . .sin (B("~’ > -+- x) sin (A — x) sÎdT(A' — x) ... x)’

Prenant le logarithme de chaque membre, développant en série et réduisant au moyen de l’équation (3), on aura, en s’arrêtant à la pre-