LIVRE TROISIÈME

mière puissance de s(n) et de x, ce qui est toujours suffisant,

, . . r cotA + cot A' + ... cot AO"‘> 1

^ 4' «(n) ~ x L H- cot B -h cotB' -h . . . cotB(n I) J ^

En allant donc de la première à la seconde base, l’équation ^4) donnera la correction x , qui sera positive ou négative selon que e(n) sera un excès ou un déficit. Si l’on veut ensuite corriger un des côtés intermédiaires, par exemple le cinquième, il suffira de faire l’indice n— 5 dans cette même équation , c’est-à-dire de s’arrêter au cinquième triangle de la chaîne. En général , lorsque l’on connaîtra la correction s(B) du côté on aura

log aw corrigé = loga00 -b

M = 0,43429 étant le module tabulaire. Ce procédé donne lieu à des applications numériques si simples , qu’il nous paraît inutile d’entrer à cet égard dans de plus amples détails.

Dans le calcul du développement d’une ligne de plus courte distance, ou d’un arc de parallèle qui traverse un réseau trigonométrique, les portions de cette ligne sont comprises entre des arcs de grands cer-

(*) Plus généralement , pour accorder les deux bases , soient x , y, z , les corrections à faire aux angles A , B, C du premier triangle; x', y', zr, celles à faire aux angles du second triangle, et ainsi d» suite jusqu’au niim* triangle ; on aura

(„, (l sin (B H- j) sin (B' -hj"') - sin[B(”~1> -h. y^-,)]

sin(A-ha;)sin (A'-t-x'j . sin[A("-”>

et par suite

(5) = Y cot B -(- y ' cot B' . +/ C”1) cotB("“‘)

— a: cot A — x'cot A' . — x("-I> cot AC”1);

et l’on aura en outre

puisque la somme des trois angles d’un triangle doit faire exactement deux angles droits plus l’excès sphérique.

4o8 TRAITÉ de géodésie.

clés menés par les extrémités des côtés a , a ', a\ . . aSn). Soient donc J, y , J",. . J(n) ces portions consécutives d’une même ligne, il est évident que la correction de l’une de ces portions sera généralement, d’après notre hypothèse,

*jw =

Ainsi lorsque les bases aux extrémités d’une ligne géodésique présenteront entre elles une petite discordance , on calculera séparément c?T, e? J",. . ., J(nî, et la somme de toutes ces corrections sera celle de la ligne entière. Ce mode de correction est donc applicable à une partie quelconque de la ligne mesurée.

Si les triangles du réseau étaient tellement bien conditionnés , qu’ils eussent à peu près la forme équilatérale, il serait assez exact de supposer que le facteur qui multiplie x dans le second membre de l’équation (4) se réduit a 2 n cot6o° : donc en exprimant x en secondes de degré, on aurait

(7) = x(*n cot6o°) sin 1" .

Dans cette formule, tout est connu, excepté#; ainsi

tang 6o° 2 na<.n) sin x"'

Une chaîne de 53 triangles lie les bases de Melun et de Perpignan , et l’excès én) de celle-ci sur sa longueur déduite de la première base * s’est trouvé de om, 33 environ, selon Del ambre; l’une et l’autre base sont à peu près de 1 2000 mètres ; ainsi, en supposant tous les triangles équilatères,

o,33 tang 6o° m

X 106.12000 sin \" 0 >°7^‘

D’où l’on voit qu’en diminuant les angles A, A', ... et augmentant les angles B, B', . . . chacun de o',07, on atténuerait sensiblement l’excès de la base mesurée sur la base calculée. C’est à peu près à cela que se réduit la correction faite par Delambre. ( Base du Système métrique , tome II, page 704 ■)