LIVRE TROISIÈME
l = — cotA, L' — — cotA', etc., m= cot R, w! = cotR', etc.;
et que l’on fasse = y, qu’ensuite on désigne par F la fonction
l2 — 772/4- m 2 Z'2 — m'V m'2-f- etc. ,
la probabilité d’une erreur zh y dans la seconde base déduite de la première, est, selon Laplace, et lorsque c exprime la base des logarithmes népériens ,
l’intégrale étant prise depuis r nul jusqu’à r= , limite dans
laquelle 02 exprime la somme des carrés des erreurs des trois angles des n triangles qui unissent les deux bases.
Quant à l’erreur moyenne de y, dont la probabilité est son expression est
■y = ±6 sim" y/?,
et les limites entre lesquelles elle est comprise sont zhf r0 sini" y/^»
en faisant r= 3; car il y aurait cinquante mille à parier contre un qu’elle ne les atteint pas.
Maintenant, si l’on fait une somme 6 de toutes les valeurs de
données par l’équation (6') précédente, elle aura définitivement cette forme :
s = poc qy p' x' q' jr' -F etc. ; alors, en appelant Q la fonction
p2 — Pq-*r q2 4-p'2 q,2+ etc. ,
4i 2 TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
la probabilité que l’erreur de la mesure de la ligne géodésique, par une seule base, est comprise entre les limites ± s , est, comme ci-dessus,
en prenant l’intégrale depuis /nul jusqu’à r = ?i y/5 ; et l’expression
de l’erreur moyenne est également | 0 sin i" y/?, tandis que sa limite est sextuple.
La mesure directe d’une seconde base a(,,) mettant en évidence l’erreur y, il importe, pour faire disparaître cette discordance des deux bases, de corriger de la manière la plus avantageuse tous les angles et tous les côtés du réseau : or Laplace prouve qu’il faut, pour cela, introduire, dans la fonction s précédente, les corrections
d’où il suit que, 1 désignant une somme,
<7 =2[l(p-iq) + m(q-±p)] 1
sera la quantité à ôter de l’arc BM (fig.z, PL IX) calculé rigoureusement et à l’aide de la première base (art. 159) pour avoir sa longueur corrigée ; en supposant la mesure directe de la seconde base plus petite que sa longueur déduite.
Les memes considérations analytiques conduisent , sans difficulté , à l’erreur moyenne du dernier azimut Zw d’une chaîne de triangles; car à cause de
(?z« = (or +jr) - O' +f) + ...± [*(-<> + y-.)] j ou de = px + qjr - p ’x’ — q'jr ' + etc. ,
en faisant p = q — iy p' — q' — — i, etc f
