LIVRE TROISIÈME. 4 i

la valeur moyenne de &Z(n) , que nous désignerons par vr sera

*>=£ vT2 + T'aH-. . .-hT^ = T0,

la somme des carrés des erreurs des trois angles des n triangles étant encore exprimée par 02. On peut; voir, au chap. VI du Discours préliminaire de la Nouvelle Description géométrique de la France , comment nous avons essayé de démontrer élémentairement ces formules de probabilité.

La valeur numérique de l’intégrale précédente s’obtiendra aisément au moyen de la Table que Kramp a donnée à la fin de sa Théorie des réfractions astronomiques et terrestres (*). Par exemple, on y prendra immédiatement la valeur de l’intégrale

fyr.c-r';

mais comme celle-ci

J* dr,c~r' =

il est clair qu’on aura

J Qdr.c -r* = — J”dr.c-r%\

et ensuite

±pr.C-r‘=l-±fyr.C-'-.

Pour exemple, faisons r= 3; la table citée, qui a pour argument cette limite, donne

J r dr.c—r' = 0,000019577 ;

ainsi la probabilité cherchée , ou

(*) A défaut de cette Table, voyez le Traité élémentaire des Probabilités , par M. Lacroix (5e édition, page 334), °n l’intégrale en question est donnée en une série convergente.

Il y a donc presque certitude que les erreurs moyennes considérées ci-dessus sont comprises entre les limites énoncées : autrement , la probabilité contraire à P étant

on a P' = 0,000022091,

ou sensiblement P' = H y a donc, à tres-peu près , comme nous

l’avons dit, cinquante mille à parier contre un, que les erreurs moyennes n’atteignent pas les limites dont il s’agit.

N. B. Si l’on appliquait l’analyse précédente à la méridienne de France, comme 1 a fait M. Damoiseau, sur l’invitation de M. Laplace, 011 trouverait, relativement à la partie de cette ligne mesurée par 26 triangles et comprise entre la base de Perpignan et Formentera , que son erreur moyenne probable est ±: 8m, i85; mais la mesure d’une seconde base à 1 extrémité sud de l’arc , eût procuré les corrections les plus avantageuses à faire aux angles des triangles, et eût rendu en même temps cette erreur moyenne moins probable.