LIVRE TROISIÈME

et J a formule précédente donnera

log sin{ m = 7.0672423 1. tang \ A = 7.3853843 c. log cos \ n = 0.0000002

1. tang{ 2 = 4.4526268 c. sin T' = 5.8o388oi log 2 = o.3oio3oo

log 2 = 0.5575369; 2 = oG,ooo3%6 10247.

L’aire 2 du quadrilatère proposé étant connue en grades, il faut maintenant ajouter à son log 6.5575369 — 10 le log. constant 11.8038784 et 1 on aura log 2 = 8.36i4i53 en mètres carrés;

ainsi à fort peu près

2 = 229834530™’® = 22983,45 hectares.

De l’aire d’une zone sphérique.

209. On sait que l’aire d’une zone sphérique est égale à son épaisseur E multipliée par la circonférence d’un grand cercle. Soient donc H et H' les latitudes des bases de la zone , et supposons-les de même dénomination , puis désignons par p le rayon de la sphère , 011 aura

E = p (sin H' — sin H) = ip sin|(H' — H) cos { (H' H- H ) , circonférence = 2 np ;

partant , aire de la zone , ou

2 = 4^asin|(H' - H)cosi(H' -t- H).

Calculons, à laide de cette formule, l’aire de la zone torride, de la zone glaciale et de la zone tempérée. La première étant bordée par les tropiques du Cancer et du Capricorne, les latitudes de ces deux

cercles sont

H = - 23.28 de là H' -f- H = 0.0

Or, par ce qui précède ,

log4^2 = 14,70696 83948 déplus lsin£(H' — H) = 9,60011 8i358 1 cos (H' -h H) = o, .

log2 = 74,30708 653o6;

donc la surface de la zone torride 2 = 20280867640 hectares ; nous avons ote une dixaine du produit, pour satisfaire au principe de l’homogénéité (art. 46), et nous avons évalué la surface en hectares, en divisant par 10000 les mètres carrés donnés immédiatement par log2, ou, ce qui revient au même, eh diminuant de 4 unités la caractéristique de ce logarithme.

Pour la zone tempérée boréale , qui est bordée par le cercle polaire arctique et le tropique du Cancer, on a

IP -H H = 90. o

1 sin \ ( H' — H) = 1 cos (H' -+- H) = log constant =

KH' — H) = 2i«32' KH' -+- H) = 45. o.

donc surface d’une des zones tempérées = 1 3a 18120440 hectares.