RÉCAPITULATION

Les deux zones glaciales . 4212272206 hectares.

Les deux zones tempérées . 26436240880

La zone torride . 20280867640

Surface entière du globe . 50929380726

Par le calcul direct . 50929380650

Différence. . . 76

Cette différence de 76 hectares vient de ce que , dans les recherches des nombres correspondant aux logarithmes, nous n’avons eu égard qu’aux différences premières ; ce qui est bien suffisant quand on ne veut , comme dans le cas actuel , que des résultats en nombres ronds.

De l'aire d'une portion de zone sphéroïdique.

210. Considérons, pour plus de généralité, la Terre comme un ellipsoïde de révolution, et cherchons l’aire 1 d’un quadrilatère formé sur le sphéroïde elliptique, par deux méridiens dont la différence de longitude = p, et par deux parallèles dont les latitudes sont o et H.

D’abord, en prenant toujours pour équation de l’ellipse génératrice du sphéroïde terrestre ,

l’axe de rotation sera celui des y; ainsi, la différentielle de l’aire I, faisant partie de la zone entière engendrée par la révolution de l’arc y de l’ellipse autour du petit axe £, sera en général

dl = £ 7zxds; }

û étant le rapport de la demi-circonférence au rayon, Q désignant le quadrant, et x étant le rayon du parallèle à la latitude H exprimée en grades ou en degrés. Or, on a (art. 170)

a (i -h /î)*cosH (i -4- /^cos2H)!,

ds = A’ 1 ~l~”)lrfH .

«( i-b «cosaH)^

par conséquent, la différentielle de l’aire du quadrilatère proposé sera

dl = £ nb'(i -t- nf

d H cos H (l -f-«COS2H)* ’

expression qui peut s’intégrer par séries ou par logarithmes. Supposons, comme à l’art. 172,

i i fi +E(1) C0S2H +E(8)cos4H

cosaH)* ^ -+-E(8)cos6H-h etc.. ..J ’

on aura

-t- E(1)cosHcos2H ~i -+-E(t)cosHcos4H -+■ E(ï)cosHcos6H H- . J

Transformant chacun des termes de cette série, au moyen de la relation 2 cos H cos F H = cos(>-t-i)H + cos(ft - i)H , puis intégrant et remarquant que = \/~ = ~b (art, 175), il viendra

J J [' + iE,ll]smH + 5-iT[E„: -(-Ef,)]sin3H ,

2' ■ ■ — * < +*[ E«) -t- E,„] sin 5H -t- . f

Mais, d’après l’art. 172, on a

d’où yi —ni =

on a aussi

Par conséquent

i H-l/ 1 — ri:

. ( n -h m2 — imn\