f- mr

ainsi

E(d 4- E(t) = — im [(i — ri) (2 4- 7/1)],

et enfin

r sin H — | ^2 4- m) sin 3H 4- j 3 - L y w3(44- 3m) sin 7H 4- etc.

- 2772) sin 5H

formule dans laquelle m = 1 (art. 175). Si donc on employait

l’aplatissement 3^9, on aurait /» = et ab = JJ? rf2.

On obtient cette série régulière par un autre procédé que nous

4a4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

croyons devoir exposer. Si , dans l’expression différentielle

dl = ^ n xds,

on met pour x et ds leurs valeurs respectives ,

a cos H b*d H

(i— «»sin1H)*’ a{ i— e*sin»H)ï ’

trouvées aux art. 167 et 169, on aura

dl :

p îrW.sinH

aQ (i — e* sin 2H)*'

Or, en faisant e sin H = z, il est évident que

d’ailleurs

, pMz

aZ — a.,(, ,»)■ V )>

dz __ r i -+- z' i 1 ,

ainsi intégrant , il vient

fïdhr = * ioë hyp- t=î ;

et par conséquent

(*) Cette valeur de cil étant réduite en série, et ensuite intégrée entre les limites H et » oo®, ou 7 7r, on trouve tout d’abord

2= ~~ [(i— sinH)4-fe*(i -sin3H) +\e*(i - sin5 H). . .].

Telle est l’expression simple et régulière de l’aire d’une zone formée par deux méridiens elliptiques et terminée au parallèle dont la latitude est H. En faisant p = $Q et H = o , l’aire de l’hémisphéroïde est

2= 2ttÔ* (i +ïe’-f|e4+ . .