LIVRE TROISIÈME

ou , par cette série régulière et simple ,

V = 7r£a|!/sinH.|\— i^sin2H.(n-easm*H -+- e4sin4H-t-. . .)J;

p' et p étant, comme à l'art. 187 , les rayons de plus grande et de plus petite courbure de la surface du sphéroïde terrestre , au point dont la latitude est H. En doublant cette valeur de V et faisant H = iooG, le volume entier de l'ellipsoïde à deux axes a donc pour expression ± nba a.

Application numérique.

212. Étant données la différence p — p' des méridiens extrêmes d une portion de zone sphéroïdique et les latitudes H, H' des parallèles qui bordent cette portion de zone sur la Terre ; évaluer en hectares l’aire 2(l) qu’elle renferme , en supposant le quart du méridien de 10 millions de mètres, et l’aplatissement de -3-0 6 = o,oo3a4- Soient

et remarquons que par suite de notre hypothèse ,

a = Tèâ » log a = 6,8o458 39646 en mètres ,

m = ~Tb = TTT . log b = 6,8o3i7 4566» ;

on aura , en se bornant aux trois premiers termes de la série ,

/ p — p ' \ \ sin 9 cos (a+ m) sin 3<p cos 3$ } 2(») = nab \ 9o° ) ) + 1 m2 (3 + am)sin 5f cos 5$ f ’

4^8 de là

Tous les éléments de la formule étant préparés, on procédera au calcul de chaque terme ; et comme le premier est le plus considérable , on l’évaluera au moyen des grandes Tables de Ylacq à 10 décimales. Quant aux deux autres termes, il suffira de les calculer avec les Tables de Callet.

D’abord il est à remarquer que l’angle 9 étant très-petit, il convient, pour avoir son log-sinus exactement , de tenir compte des différences troisièmes. Or, les Tables citées donnent