LIVRE TROISIEME

le rayon de la Terre supposée sphérique; ^ = (/) = 7960“ le rapport de la densité du mercure à celle de l’air, multiplié par la pression barométrique om,76; P le pouvoir réfringent de l’air sec; p sa densité actuelle, celle correspondante à zéro de température étant p unité; s un coefficient dépendant de la loi du décroissement de la chaleur à mesure qu’on s’élève dans l’atmosphère.

De plus, on a à Paris, suivant les expériences de MM. Arago et Biot, == o,oooi47i9 s°us la pression ora,76 et à la température zéro; et l’on sait que la dilatation d’un volume d’air, pris pour unité, est de 0,00375 = j3 pour chaque degré du thermomètre centigrade , tandis que la dilatation cubique du mercure est de—ü == °>OOOI8 — /3'. Ainsi, en désignant respectivement par t et t' les températures actuelles de l’air et du mercure, et par h la hauteur observée du baromètre, on a

P = <>“,76(1 -+- po(» + P'*')5

partant, le coefficient de la réfraction devient

0) n = 4 (p) -4- pV) [(7)*i 4- pt ”"6] ’

ou par les logarithmes et en ayant égard aux valeurs numériques données ci-dessus, l’on a

logX = 6,o99o9-log(i-4-/30, I (Ax

logw=3,o9o95-hlogÆ-log(H-/30-log(H-i3'/,)-hlog(X-e), j

en admettant d’ailleurs que l’air humide réfracte la lumière sensiblement comme l’air sec , ainsi qu’il résulte des expériences citées.

Quant au coefficient s, sa valeur 0,0000275 a été déterminée avec beaucoup de soin par M. Plana, pour la latitude de 45°; et nous la supposerons constante, quoique en réalité elle varie d’un lieu à un autre, et peut-être aussi dans un même lieu en différentes saisons. Au surplus on a , suivant ce savant géomètre ,

lorsque T et 1 sont les températures de 1 air observées en même temps au pied et au sommet d’une montagne dont la hauteur z est connue et exprimée en mètres.

Cependant, si l’on voulait avoir égard à l’effet que produit la vapeur aqueuse constamment répandue dans l’atmosphère , et dont la densité est les £ de celle de l’air sec qu’elle remplace, il faudrait considérer que p étant alors la densité du mélange et (p) celle de l’air sec, on a ( Mécanique de Poisson , tome II, page 634)

1 =(<>) [> — if]> et l = {l).—

f désignant la force élastique de cette vapeur sous la pression baro métrique h ; et que, dans la même circonstance,

( Physique de M. Biot, tome III, page 3i5).

Ces valeurs étant substituées dans la formule (i), et f exprimant la tension de la vapeur d’eau à l’état moyen d’humidité ( Traité de Physique y tome I, page 53 1), on a

f = om,oo*56i -f- om, ooo43a45. £ , log> = 6,09909 — log(i-t-|3t)-t-log (1-0,375^), logA = 3,09095, log B = log ^ 1 4- 0,082 f ^ ; et enfin

logn = log A -1- log B- log (1 +pt)~ log(i+/3'<') -*-log(X — e).

Quoique ce moyen d’évaluer le coefficient de la réfraction ne soit pas fondé sur une théorie physique tout à fait dégagée d’empirisme, comme on le verra plus tard, cependant nous avons prouvé par maints exemples, dans la Description géométrique de la France (tome II, page 645 et suivantes) , que les résultats numériques aux-

quels il conduit sont généralement satisfaisants, quand les circonstances atmosphériques sont favorables, c’est-à-dire lorsque la sphéricité des couches aériennes d’égale densité n’est pas sensiblement troublée. Voici un de ces exemples.

Le 27 novembre 1812, le colonel Brousseaud , lors de la mesure du parallèle moyen , observa vers midi et au sommet du Puy-de-Dôme,

la hauteur du baromètre, li = om, 6447^5 , la température du barom. t' = iod,6 centigrades, la température de l’air . . . t = 9,4»

éléments météorologiques qui correspondent précisément à l’époque des observations des distances zénithales citées à l’art, précédent, et d’après lesquels les deux formules (A) s’évalueront ainsi qu’il suit.

1 re formule .

c. log(i-+-/3 1) = 9^98493 logX = 6.08402 X = 0,000I2l3 — £ = 0,0000275 X — 6 = 0,0000938

2e formule.

3.09095 log h = 9.80938 c. log(i •+■ fit) = 9.98493 c.log(i-+-/3'*') = 9.99918 log(X — s) = 0.97220

log n = 8.85664.

On a donc n— 0,07188; et si l’on veut savoir quelle était à très-peu près la réfraction à cette station du Puy-de-Dôme, on aura, à cause de G = 933 ,53 = 62 ,46 sexag., d’après ce qui précède,

réfraction 0 = «c = 21 ",74 sexag. log« = 8.85664 Par la mesure trigonométrique. . 19 ,70 logC = 2.97013

différence. . 2 ,o4 log $ = 1.82677 centés.