PREMIÈRE HYPOTHÈSE

• La Terre étant sphérique.

Soient C (fig- 46) le centre de notre globe réputé sphérique , et A, B deux points inégalement éloignés de ce centre. Si AB' est une ligne de niveau vrai ou un arc terrestre, la hauteur BB' = <Æ sera la différence de niveau des deux points A, B. Or, par les opérations géodésiques , on connaît la plus courte distance de ces points, ainsi que I. 57

45o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

leurs distances zénithales réciproques, ou tout au moins l’une d’elles; on a donc tout ce qu’il faut pour déterminer dE.

En effet , représentons par la distance zénithale apparente du point B, observée de la station A; par &' la distance zénithale apparente du point A, observée de B; par C l’angle que forment les deux verticales passant par A et B et se coupant au point C; par R le rayon de la sphère dont la surface s’écarte le moins possible de celle de la Terre aux lieux des observations; par 0, 0' les réfractions dont les distances apparentes , â' se trouvent respectivement affectées ; enfin par D, D' les distances vraies â -+- 0 , ovq - 0'; et supposons d’abord D < D' : le triangle rectiligne ABC, que nous appellerons triangle hy psomé trique , donnera

sin D' : R : : sinD ; R -f- dE,

d’où

rfE = R(?°D-sirD'h

\ sinD J ’

i . -pv -TV /D+D'\ . /D — D'\

puis , a cause de sm D.— sin D' = 2. cos ( - - — j sin ( — - — j ,

de - = 1 oog -h ^ (art. 2 14), ou de cos j = — sin ^ ,

et

on .

aura

dE = -

2R sin — sin-^D' — D) 2

sin ( 2no — D' )

2Rsin — sin^(D' — D) cos j ( D — D ' — C ) ’

Mais en général

cos,x)=cos(-x), et sin^ = (7) - ^3 (j)’+ • . . ;

de plus, RC= K, , K, étant l’arc qui mesure la distance des stations A, B, et dont la corde est R; ainsi aR sin - = K, et

ou

rfE = (K, -

V 24R ) cos j(D' — D + C)’

//F — Rsin}(P'— D)

“ cos -f (D ' - D -t- C)’