LIVRE TROISIÈME

L’arc de distance entre ces deux stations , ou R = i3 3a i mètres; de Jà log R = 4.1245368, et à la latitude de Paris, H= 48°5o' = 54°, 27 ; ainsi , d’après la table IV, on a pour le logarithme de la normale ,

log N = 6. 8o54352. Calculant l’angle au centre', 0 = ^7—^, on trouve

log C = 1327", 3. Évaluant ensuite la formule (4') ci-dessus, il vient, à cause de à' > c?,

log dE — 1.7473333, delà dE=— 55m,89;

c’est-à-dire que le sommet du clocher de Vélizy est , par rapport au niveau de la mer, plus élevé que celui du Panthéon.

Le nivellement géodésique qui a été conduit de la sorte depuis Paris jusqu’à la mer à Cancale, a donné pour hauteur absolue du sommet de la lanterne du Panthéon i43m,84 , et pour celle du pavé de ce monument 6ora,54; d’où l’on conclut que l’altitude du sommet du clocher de Vélizy serait de ig9m,73 si l’on s’en tenait à la seule observation précédente; mais trois observations pareilles, faites à ih d’intervalle et composées, chacune, d’une série de 20 répétitions, ont donné, par un milieu, I99m>44* Ce beau nivellement, qui a été exécuté en partie de jour et de nuit, ainsi que l’avait prescrit la Commission royale de la nouvelle carte de France présidée par M. Laplace, aurait offert un double intérêt si, conformément au désir que cet illustre géomètre avait exprimé, on.y eût ajouté des observations météorologiques contemporaines; parce qu’ elles se fussent trouvées dans des conditions très-favorables pour faire mieux apprécier les effets de réfraction sur les différences de niveau.

Dans le calcul d’un réseau trigonométrique , on a toujours soin de faire de fréquentes vérifications de tous les résultats qu’on obtient : par exemple, la différence de niveau des sommets des signaux érigés aux points A, B du triangle ABC (Jig. 34), après avoir été déterminée directement par la distance AB, se vérifiera en passant par le point C, c’est-àdire au moyen des deux différences de niveau des points A , C et des points C, B.

Voici, pour exemple, des hauteurs absolues qui ont été obtenues de la sorte , et qui se rapportent au triangle résolu à l’art. ISO.

Quand on emploie à cet effet des distances zénithales moyennes et réciproques, résultant d’observations faites dans les moments les plus convenables et avec un bon instrument, les limites des discordances sont tellement resserrées , que l’on peut répondre des différences de niveau à quelques décimètres près, dans les triangulations primaires, ainsi que le prouvent tous les registres géodésiques du Dépôt de la Guerre : alors, la recherche du coefficient de la réfraction terrestre perd un peu de son importance. Ce coefficient, assujetti à toutes les vicissitudes atmosphériques , varie tellement à certaines époques , pendant la présence du soleil , et surtout dans les lieux bas et humides , ou lorsque le rayon visuel rase une plaine sablonneuse fortement échauffée , qu’on ne saurait établir par aucune théorie mathématique des formules qui en donnent les valeurs exactes dans ces cas exceptionnels. Mais lorsque les circonstances météorologiques sont plus conformes à l’hypothèse admise par Laplace et d’autres géomètres, sur la constitution physique de l’atmosphère, il est avantageux, pour évaluer très- approximativement ce même coefficient, de procéder comme à l’art. 21/ , et comme on le peut voir encore par ce qui suit.

22o. Nous venons d obtenir la différence de niveau de deux points d’où l’on a pu observer simultanément les distances zénithales réciproques : cherchons maintenant cette différence à l’aide d’une seule distance au zénith, mais accompagnée de mesures barométriques et thermométriques prises à la même station .