je* sin3 H'cosH'.AH Ae2sin2H'tang^tangH

d’ailleurs, par l’art. 193, et à cause de tang^ = c^s — , du moins à très-peu près, on a en fonction de H',

tang ^ tang H' = e2 sin H' cos II'. AH — ± e2 sin2 H' . AH*

-t-e4sin3 H' cosH'. AH;

ainsi, définitivement,

l \e2 cos2 H'.AH2 + f e4 sin3 H' cos H'. AH i

p-pt = a[ e" sin3 H' COs H'. AH — e4 sin3 H' cosH'. AH S = iae2 cos3H'.AHa = /*;

expression exacte aux quantités près du quatrième ordre, et qui, en mettant pour AH = H — H' sa valeur approchée (art. 192 ), devient

p __ pt =yM = |rtea^rcos2H'.cosaZ = ^ea ^-cos3 II' cos2 Z.

Si l’on avait K= 6oooom, il s’ensuivrait que p. = om, 3 cos 2 H ' cos 2 Z ; il est donc tout-à-fait inutile de tenir compte des termes négligés.

231. Problème i. Déterminer la réfraction terrestre par deux distances zénithales réciproques .

Au point M (fig. 49), on a pris la distance zénithale â du point M', et à celui-ci on a observé au même moment la distance zénithale à' du point M; °n demande le coefficient de la réfraction.

Nous supposerons toujours que la trajectoire MM', décrite par un rayon lumineux, a très-peu d’étendue, et qu’elle se confond sensiblement avec son cercle oscillateur ; ainsi , les réfractions aux points M, M' sont égales (art. 214). Si donc un de ces angles est désigné par 5, les distances zénithales vraies seront - 0, c?' -+- 0. Ces deux distances zénithales n’étant pas en général situées dans un même plan , rien ne les lie entre elles; mais soit d, -H 0 l’angle MM'V, formé par la corde MM' et l’oblique NM'V, ; alors dans le triangle rectiligne NM'M on aura évidemment, en faisant MNM' = C,

d’où

0=,oo« + ?-(î±ll); delà o'+e=IOo + l + (~^.

Reste à trouver la relation qui existe entre d\ -+- Q et â' q- Q ; car n’ayant pu être observé, il faut éliminer cette distance zénithale auxiliaire de la valeur précédente de 0 .

Pour cet effet, on remarquera que dans le triangle sphérique mnn’ {fig. 5o), on a (zf étant l’azimut de M sur l’horizon de M', compté du nord vers l’est) ,

cos ( $ t -4-0) =cos(]>cos(c?' + ô)-t-sin^sin(^'-f.ô)cos2',

ou, en supposant cos 6= r,

cos ( dt -+■ 5) — cos (â'-hQ) = sin sin (£' -j- 0) cos z '

= 2 sin + 6) sin (L=îi) ;

or, d, et â' devant différer très -peu l’une de l’autre, on a, par une première approximation,

sin <j* sin (<*' + 0)cosz' = sin (à' ■+■ $ ) sin (â' — <?, ),

et même

— ^=^cos2', ou = â' — cosr'.

Substituant cette valeur dans l’avant-dernière équation ci-dessus, on aura plus exactement

sin ^ sin (<?' -+- 6) cc et par suite

' 2 sin (à' -H 0 — t cos z ^ sin ^ cosz' sin

in(J'-he) — |cosz'cot(tf'-he)J = cos z ' [i -+-| cosz'cot(*' + 0)J = 41 cos z’ cos2 z ' cot (&'+ 9 ) ;