sin aH' sin 2Z sin Z

4 p * sin 1

le second terme, qui est du troisième ordre, est tout-à-fait insensible.

Quelle que soit la nature de la trajectoire MM', cette courbe peut toujours, dans la pratique de la Géodésie, être, comme nous l’avons déjà dit, remplacée par son cercle osculateur; et alors il est évident que, dans les mêmes circonstances météorologiques , la réfraction terrestre est proportionnelle à l’angle C: on a donc, comme à l’art. 214,

(7') $ = nC.

Tenir compte du terme ç dans la formule précédente , c’est supposer que les observations de distances zénithales sont très-exactes, que la réfraction n’a pas varie pendant ces observations, et que la Terre est effectivement un ellipsoïde de révolution ; mais rien de tout cela n’est parfaitement prouvé.

L’angle C est nécessairement déterminé, si l’on connaît sur le globe

la position des deux stations M, M' {fig, 49). Or, par la résolution des triangles d’un réseau , l’on obtient l’arc de distance bm ", ou la corde bm" = R du sphéroïde , comprise entre les verticales VN, V'N'; et il est évident que cette corde diffère, dans tous les cas, extrêmement peu de la droite bm correspondante, puisque dans le triangle rectiligne bm'm", le côté m'm" opposé à l’angle de 5" sexagésimales au plus, est extrêmement petit, et même absolument insensible, à cause du peu d’élévation du point M' au-dessus de m " ou du niveau des mers. En effet, en supposant m" M' de 2000“, m'm" ne vaudrait que om,o48; ainsi nous considérerons à l’avenir bm" comme égal à bm' .

On a remarqué d’ailleurs qu ep—pi=[x est une quantit(i du troisième ordre; d’où l’on peut inférer que si m" N = mN {fig. 5i), on a aussi à très-peu près mm!” ou R, = K : c’est au surplus ce que prouve le calcul suivant.

On a d’une part

K! = 2/3 — ip2 cos C = 4/5* sin2 \ C ; d’où R, = ip sin|C;

d’autre part,

K.’ = p2 + (p - nf — aP (P — pO cosC = p2 + 4/32 sin2 T C — 4fp sin2 \ C

= 4p2sin’xc[.

et de là

R = ip sin^C -H 7-^Tc ~~ f* sin|C.

Cette dernière expression de R, dans laquelle sin \C est une quantité du premier ordre, peut se réduire à son premier terme, c’est-à-dire à

R = *p sin i C, puisque la fraction qui renferme la normale^

au dénominateur, est de beaucoup inférieure au terme du quatrième ordre p. sin TC. L’angle Csera donc assez exactement connu par l’équation sin T C = — , ou sin T C = ~, puisque p et p' ne diffèrent que d’une quantité du second ordre.