LIVRE TROISIEME

252. Problème ii. Déterminer la différence de niveau de deux points j par le moyen de deux distances zénithales réciproques.

Admettons la même notation que précédemment; supposons de plus, que hm' ( fig . 49) soit la corde du sphéroïde qui mesure la distance rectiligne des deux stations M, M'; menons mm' parallèle à MM', et désignons par^/E la différence de niveau hm des deux points m , m' . Cela posé, on tirera du triangle iriNm' la proportion suivante :

sin(e?4- 0) : pt :: sin(cS\ ■+* 0) *. p -+• dE, d’où dE = l».si°(*,+t>)-psm(3-e.);

sin (S -h 0)

£ fi fi

mais p = p, -+- /a , et e? 0 = 100* -f- - h - — - ; par conséquent

^17 p,[sin(*f + 0) — sin(a-M)]

■Là- sin ( 5 -h 6 ) ^

De plus, à cause de <?, + 0 + c?-l- 0 = 2oog -+- C , on 1

par suite ,

-+- S — ioog -h

2pi sin J- C sin (

= /S—S,\ Cf P

cos \ T~ ) C0S l[l- tang iCtang (— — j J

= K séc j C tang + K séc |C tang \ Ctang3 7-' ) “

d’ailleurs

par conséquent

dE = K séc { C Lang ~ cos z'^j ■+■

-h R séc T C tang ± C lang2 ^ cos 3/^ — p.

r tang /■ -f- 7 tang 41 cos z' j

= R séc | C I V — L - 7CT

I i — ^tang^cosz'tang^ — — J I

-f- R séc \ C tang \ C tang2 ( — V-

= R séc \ G [tang + i tang ^ cos z' séc2 J -h etc.

= R séc \ C tang ^ ^ ^ -+- R séc -jC tang^ C tang2 Ç - - J -+- ^ tang cos z! — jui ;

/$ fi/\

car séc2 1 — - — J et séc \ C diffèrent Tune et l’autre très-peu de l’unité.

Cette valeur de */N, dans laquelle â est supposée plus grande quecT, doit être prise positivement, lorsqu’on nivelle de M' en M, et négativement lorsqu’on nivelle de M en M', c’est-à-dire quand on va du nord vers le sud ; dans ce second cas ,

c/E = K. séc { C tang - Kséc * C tang f C tang2

— | tang 4. cos 2' + ,*.

Les deux derniers termes de cette valeur de dE se détruisent mutuellement; en effet, à cause de

tang = e2 cos2 H' . AH = e2 cos2 H'. - cos Z ,

- tang ^ cos z' = \e% cos2 H'. — cos2 Z ;

on a