LIVRE TROISIÈME

d’ailleurs

(8) [x = \ ae 2 cos2 H' cos2 Z = \ e2 cos2 II'. ~ cos2 Z;

ainsi l’on a seulement

(9) dE = K séc | C tang Ç — K séc | C tang \ C tang2 ^ .

Dans la pratique, on aura égard au signe delà tangente, ce qui rendra les deux termes négatifs si à > â'.

Il suit de là que la différence de niveau sur le sphéroïde , déterminée à l’aide de deux distances zénithales réciproques, s’obtient comme sur une sphère dont le rayon serait égal à la normale p. Cependant la vraie différence de niveau cherchée est BMau lieu de bm ; mais il n’est pas difficile de voir que puisque ces deux hauteurs sont proportionnelles aux lignes NB, NÆ, la différence BM — bm est très-souvent insensible dans la pratique et bien au-dessous des erreurs qui affectent les observations.

Il est à remarquer que la valeur ci-dessus de dE ne doit être en erreur que de celle résultant de la moitié de la différence qui pourrait exister entre les réfractions aux points M et M' (art. 224).

235. Problème m. Calculer la différence de niveau de deux points à l’aide d’une seule distance zénithale.

Supposons d’abord que le lieu M (fig. 49) le plus boréal soit celui d’où l’on a observé la distance zénithale d du point M'; on demande la différence de niveau BM ou bm , toutes choses d’ailleurs étant comme dans le problème précédent.

Le triangle nzN/n donne

ou bien, à cause d e p = p, p,

fF p, [sin (J H- 9 — C) — sin (* 4- 0)]

sin (<? -+- 9) ^

— 2plcos(â-h0—C'j sin ^

~ TTI T C C\ f*

sin^ + e__+j

— Kcot^ô + G —

cos-ÿC £i-4-tang|Ccot^<î-f-e — ^

= — K séc 4- C cot (à -+- Q — 9 ^

H- K séc -4 C tang^C cot2 ^ — jut;

ou , changeant le signe cette valeur, puisqu’on nivelle du nord vers le sud, et que â est obtus dans la figure ,

I E = K séc 4 C cot —

[ — Kséc4C tang4Ccot2 (d+Q— ^ .

On aura , dans l’un comme dans l’autre cas , égard au signe de la cotangente.

Le terme p n’est pas détruit comme dans la question précédente ; mais il n’y aurait aucun inconvénient à le négliger, car il est du troisième ordre, et le plus souvent en deçà des limites des erreurs d observation : d’ailleurs l’erreur de l’hypothèse à faire dans ce cas sur le coefficient de la réfraction, faute de mesures météorologiques, 1 emportera souvent sur la valeur de ce terme.

On déduit, comme conséquence de cette formule, celle (9) dépendante de deux distances zénithales, et cela en remarquant que

°' + ô~;= I,-t- <?, = <?'— + cosz',

|K tang<ji cos z' — F = o.