LIVRE TROISIÈME

Supposons, en second lieu, que l’on connaisse seulement la distance zénithale observée du point M'; il est aisé de voir que l’on aura, en nivelant du nord au sud ,

Rséc-^G cot (&' 0 — ^

R séc|C tang^C cot2 4- 9 — ^

Concluons de là, que la formule pour déterminer, sur le sphéroïde, la différence de niveau de deux points par une seule distance zénithale, est dépendante de l’aplatissement, soit qu’on nivelle du nord vers le sud, soit qu’on nivelle en sens opposé. Delambre a déduit de ses calculs une conséquence toute contraire et évidemment paradoxale, pag. 746 et 749 du tome II de la Base du Système métrique décimal ; mais il est aisé de voir que c’est par une légère inadvertance. On remarquera en outre que le signe du terme p. qui contient l’aplatissement , dépend de l’espèce de l’angle observé. A cet égard , on peut établir pour règle générale, i° que si la distance zénithale observée est > ioog, le terme p. est de signe contraire à celui du premier terme de la valeur de dE ; 20 que si cette distance zénithale est < ioos, ces deux termes ont le même signe.

Des deux formules (10) et (11), dans lesquelles on négligerait la réfraction 0, la première relative à iï > ioog donnerait évidemment une hauteur dE trop faible de toute la quantité due à cette réfraction , dans l’hypothèse que la densité de l’air décroît à mesure qu’on s’élève; et la deuxième, relative à c?' < ioog, donnerait une hauteur d E' trop grande de la même quantité; ainsi la demi-différence de ces deux valeurs est précisément la correction à faire à l’une des hauteurs calculées. Or, soit A h = \ (rfE' -+- d E) cette correction; comme elle sera donnée en mètres , on l’obtiendra en secondes par la formule suivante

R étant la distance des deux points M, M'. C’est là une des méthodes que Méchain employait pour déterminer la réfraction terrestre

254. Problème iv. Déterminer la hauteur d’un lieu doit Von voit l'horizon de la mer.

Examinons, comme dans le problème précédent, les deux cas qui peuvent se présenter. Pour cela , supposons que la station M soit boréale par rapport au point de l’horizon observé M' (Jig. 5a), point dont la distance zénithale apparente est d; alors la hauteur cherchée E sera représentée par AM, et le triangle rectiligne MNM' donnera, à cause que l’angle MM'V, = ioog — ^ cosz' = ioo* —

F — P» [cosŸ — cos (? + Ç)3

~ cos (6 -h C) r

p, [cose>(i — cosC) -hsincpsinC]

cos<3>cosC[i — tang? tang C]

= P- [^T (' + tang ? ,ang C) + tang y tang c] - /u, ou simplement, à cause de la petitesse des angles C et 9,

E = ^ + tan8 ? tanS C] - ^

= P- [cos* — gin1 7 C -+• ,a"g? ta"g C] - F

- rï-Zÿi cc + p* tan§ y tai|g c - f

= {p, tang2 CM- pt tang 9 tang G - fx ; mais dans le triangle dont il s’agit, c? -+- 0 = ioog -p 9 -+- C, ou

# + nc = 1006 + 9 -t-c, d’où c = *- fy-y.

ainsi

E = |p, tangs ^ — ') + Pi tang ? tang ^*2!°°) — F

= 7 Pi tang! (^r) ~ P' tail8 f tang

+ p, tang 5; tang - pu