LIVRE TROISIÈME

qu’on fasse, une petite incertitude sur les distances zénithales employées comme éléments des différences de niveau.

Explication de nouvelles Tables servant à abréger !e calcul des différences de niveau.

236. Parmi les nivellements trigonométriques de premier ordre, dont on est redevable à l’ex-corps des Ingénieurs-Géographes français , il en est un (art. 228) qui a eu spécialement pour objet de faire connaître si les eaux de l’Océan et celles de la Méditerranée , considérées dans un état de repos absolu, forment une seule surface de niveau, ainsi qu’on était déjà porté à le croire d’après des calculs provisoires de Delambre. Un réseau de triangles très-bien conditionnés lie ces deux mers l’une à l’autre , et fait partie des chaînes primordiales du canevas de la nouvelle carte de France. De nombreuses observations de distances zénithales, prises la plupart sur de hautes sommités des Pyrénées, et dans des circonstances atmosphériques qui ne nuisent pas sensiblement à leur accord, ont permis de regarder celles qui sont relatives à deux stations voisines comme étant susceptibles de procurer de trèsbonnes différences de niveau, malgré leur défaut de simultanéité.

Pour envisager cette question sous le point de vue le plus général et le plus conforme à l’état des choses, il convient de considérer la Terre comme un ellipsoïde de révolution , et d’avoir égard surtout, dans le calcul des différences de niveau , aux hauteurs des stations au-dessus de la surface à laquelle se rapportent toutes les distances géodésiques , puisque , relativement aux Pyrénées, ces hauteurs surpassent souvent 2800 mètres. Mais nous avons démontré précédemment que les différences de niveau peuvent, en pareil cas, être calculées comme sur une sphère dont le rayon serait égal à la normale comprise entre l’une des stations et la ligne des pôles.

Les formules pour le calcul desquelles nous avons formé des tables sont les trois suivantes, démontrées aux articles 218, -20 et 222.

i°. Lorsque à et âf sont les distances zénithales réciproques observées aux extrémités d’une base K dont l’amplitude est C, la différence de I. Gl

48a TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

niveau de ces deux extrémités est

( a ) dE = K séc^C tang 4- Rséc^C tang2 ^ ^ « • • ?

série indépendante de la réfraction et dans laquelle les deux premiers termes doivent toujours être de même signe, quand on prend pour R la base du triangle hypsométrique dont une des extrémités est la station la moins élevée au-dessus du niveau de la mer. Ainsi ces deux termes sont positifs ou négatifs, selon que la distance zénithale c?' est plus grande ou plus petite que <? .

a0. Lorsqu’une seule distance zénithale est connue, ov par exemple , et que n désigne le coefficient de la réfraction , la différence de niveau est

(*) rfE = R séc iC cot (i> + 22=1 C ) + K séci C cota (V + . . .

Notez bien qu’il faut avoir égard au signe de la cotangente, et que les deux termes du second membre sont, comme précédemment, de même signe toutes les fois que R répond à la station la plus basse des deux que l’on compare.

Si les observations ne font pas connaître le coefficient n de la réfraction pour le moment où elles ont été faites, on suppose n = 0,08 , et

alors — 1 = — 0,42 .

3°. Enfin la hauteur absolue d’un lieu élevé d’où l’on voit l’horizon de la mer, se détermine par cette formule

(c) E = {R(i+»)2 tang2 (à — ,q) ,

démontrée à l’art. 222 et dans laquelle'? — iq est l’angle de dépression apparente de ce même horizon , et R le rayon terrestre , ou encore mieux la normale N au lieu de la station. Il serait cependant plus exact

de remplacer, dans cette formule, le facteur (i-+-/i;2par î -

( vojez art. 222).

Nous avons déjà dit que les triangles géodésiques sont tous projetés sur une même surface de niveau regardée comme le prolongement de celle de la mer, et que leurs côtés sont des arcs de plus courte distance sur cette même surface. Dans la recherche des hauteurs relatives des