APPLICATIONS

ier Exemple. Déterminer la différence de niveau E par deux distances zénithales cî*', sachant que la hauteur h de la station où a été prise 0

estA = iooom à peu près.

Soient log k = 4.5563oa5y c? = 99G5o', <?'=iooG36';

<?'-e»=riG36', i(^'-^)=oG68V

et ensuite, d’après la formule (a),

log h = 4-5563oa5

log A, tab. VI = o. 000068a log B, tab. VII = 0.000001 1

log K = 4*55637i8 l.tang T («*'-*) = 8.0286453

log. ier terme = 2.5850171 log C, tab. VII = 7.44897 1. tangT(*-eP) = 8.02865

log. 2e terme = 8 . 06263

= 384ra,6r

On voit donc que le 2e terme est insensible, et que la différence de niveau cherchée est exactement E = 384m>6 (*).

2e Exemple. Déterminer la différence de niveau E par une seule distance zénithale à, en supposant connu le coefficient n de la réfraction.

Soient log k = 4.6989700, c? = 98G5o\ n — 0,08, h = aooom ;

(*) Ce ca,cul suPPose <lue la réfraction est la même anx deux stations, et c’est ce qui fait que son influence est nulle sur la différence !(**); mais l’erreur qui peut exister à cet égard n’est d’aucune importance dans les hautes régions de l’atmosphère, où les variations de densité de l’air sont généralement moins fréquentes et moins fortes que dans les parties basses.

on aura, par la formule (b),

log k = 4.6989700 logA, tab. VI = o. 0001 364 log B, tab. VII = 0.0000022 log R = 4*6991086 log cot (? = 8.3722915 log ier terme = 8.0714001 = 1178'“, 7 2e terme T, tab. VIII = -+- 164 ,5

Le point dont on a observé la distance zénithale est donc élevé de 1 343m, 2 au-dessus de la station.

On fera attention que le second terme T = 7K2 est toujours positif, et que le signe du premier dépend de celui de cot cL

Si le coefficients de la réfraction avait une valeur autre que 0, 08, Oli multiplierait par \ — n le nombre qu’on trouve dans la cinquième colonne de la table VIII, et le produit serait le second terme T cherché. Il est évident que la moitié de ce nombre est précisément la correction due à la sphéricité de la Terre.

3e Exemple. La hauteur absolue h d’un lieu élevé d’où l’on voit l’horizon de la mer se détermine sur-le-champ au moyen de la table IX qui est à double entrée. Cette table sera principalement utile pour faire connaître les hauteurs relatives des stations le long des côtes que l’on devra figurer. Les nombres qu’elle renferme se rapportent à rc=o,o8 , et cela est bien suffisant pour les besoins de la Topographie ; mais soient en général w= 0,08 rts, et h' la hauteur approchée, donnée par la table , on aura pour véritable hauteur

h = h' ± i,85 zhf .

Par exemple, pour le coefficient n = 0,07, on a z=a — 0,01, et pour une dépression apparente deo°,845o, la table IX donne h!= 655m, 17; donc

C’est en effet le nombre que l’on trouverait en évaluant la formule (c) précédente, indépendamment de la table dont il s’agit, et supposant que log. N eût pour valeur celle tirée de la table IV, à la latitude de 5or'.