La proportion précédente, pouvant être écrite ainsi

a : b : : sin (B -+- C) : sin B ,

puisque le sinus d’un angle d’un triangle rectiligne est égal à celui de la somme des deux autres , on a

a sin B = b sin (B + C) ;

or, en développant le second membre par la première formule de l’art. 45, divisant de part et d’autre par sin B, et faisant attention que

cos C = i — i sin* \ C, et sin C = 2 sin^ C cos-j C,

on a

co,B = rairc + lang*c’

formule qui donne directement l’angle B, mais en passant des logarithmes aux nombres, et des nombres aux logarithmes.