LIVRE DEUXIÈME
aisément, après avoir extrait la racine carrée,
sin|Asin|B=sin^GS1PT^— \ cos|Acos|B=sin JC »
2 2 sine 2 sint
sin { A sin i C = sin B . cos|Acos^C=sin^ B*"* .
siniBsin|C=sin|A”ni^±^\ cos| B cos | C = si A T +
sin | A cos^B = cos| C Sln ~ —g™— ^ , cos-| A sin { B=cos|C — "sin7 ~ »
sin \ Acos|G= cos| Bsin7^.^-— , cos| A sin |C=cos|Bsm 2 - ' »
sin | B cos^ C = cos^ A — , cos^Bsin |C=cos|A-n "V - •
2 2 sin a - 1 sin n
Remarquez, que quand on a obtenu la première relation de chaque système, il suffit d’une simple permutation de lettres pour avoir les deux autres relations.
Afin de parvenir aux conséquences les plus utiles, nous tirerons d’abord de ces dernières relations les valeurs suivantes :
sin|(A -b B ) = sin \ A cos j B -+- cos \ A sin |B = cos \ G C°S^1^ - , sin^(A — B) = sin^Acos^B — cos|Asin^B= cos|GS1P -,
cos^(A4-B)=cos^Acos^B — sin ^ A sin ^B = sin^C C°S<^V^ - , cos|(A — B) = cos|Acos|B-l- sin-| Asin|B= sinlc—
lesquelles s’obtiennent facilement, en ayant égard aux formules de l’art. 45. Ces valeurs remarquables sont dues à Delambre , qui les a démontrées d’une autre manière. On en tire sur-le-champ , en divisant la première par la troisième, et la deuxième par la quatrième,
tang-|(A-f- B) == cot|C
cos|(a — b) .
COSy(a-h&)’
tan g ^ (A — B) = cot^
sin|(a— b) 'sin^(« -+- 5)*
