LIVRE DEUXIÈME

v'sin (s — a) sin (* — b) sin (s — c) tang^A tangi B tang^C = -

Si on les divisait deux à deux on aurait encore des relations trèsremarquables.

Afin de varier les combinaisons, cherchons les expressions de sin (A -4- B — C) , de cos| (A 4- B — C) , et de tangi(A + B-C).

sin^(A-hB-C) = sin-| (A ■+- B) cos-^C - cos|(A + B) sin-|C; et à cause des équations {&) , il vient

sin|(A-t-B — C)

cos2 -J C cos ! (a — b) — sin2 ÿC coSy(a -+- b)

cos-j-c

cos-ÿ(a — b) — sin2ÿC[cosŸ(« — b)-\- cos|(a-|-6)]

sin ÿ a sin \ b H- cos 7 a cos \ b cos C

D’un autre côté

cos-±-(A4- B — C) = cos^(A-h B) cos^C H- sin^ (A -+- B) sin^C se change par le même procédé , en