LIVRE DEUXIÈME

on a donc

cos A = cosa sin B sinC — cos B cos C , \

cos B = cos b sin A sin G — cos A cos C, > (s)

cos C = cosc sin A sin B — cos A cos B. )

Ce système dequations est analogue à celui que nous avons désigné

par (a), et il est remarquable que Tun se déduit de l’autre, en écrivant ABC au lieu de abc, et réciproquement; les cosinus étant toutefois affectés du signe négatif. La propriété du triangle polaire ou supplémentaire donne lieu à la même conséquence; car si A', B', C' sont les angles de ce triangle, et a' , b' c' les côtés opposés , on a ( Géométrie de Legendre, propos. IX, livre VII) ces relations:

mais nous savons que

cos a' — cos b' cos c' -+- sinô' sine' cos A'; par conséquent

cos (200 — A) = cos (200 — B) cos (200 -+- sin (200 — B) sin (200

et enfin, comme ci-dessus,

— cos A =r cos B cosC — sin B sin G cos a.

68. On peut donc appliquer la règle que l’on vient d’énoncer à toutes les formules démontrées jusqu’à présent, ou bien traiter analytiquement les formules (e), comme nous avons traité leurs analogues (a) : de l’une ou de l’autre manière, l’on parviendra à de nouveaux systèmes d’équations qui compléteront la résolution de tous les cas de la Trigonométrie sphérique. Pour nous borner aux expressions

— C) cos (200 — a) ,