LIVRE DEUXIÈME

obtenue à l’art. 67 , on aura

sin C — sin2 B sin C = cos b sin A cosB — sin B cosB cosC cos a; ou bien

on a donc cette autre relation symétrique entre les six parties d’un triangle ,

sin B sinC — cosB cosC cos a == sin/> sine -h cos b cose ços

celle-ci a été trouvée par Cagnoli par un procédé analytique tout différent (voyez sa Trigonométrie , p. 3s6, 2e édition). Cet astronome en a fait usage dans la recherche des formules d’aberration.

FORMULES USUELLES POUR LA RÉSOLUTION DES TRIANGLES SPHÉRIQUES EN GÉNÉRAL, ETC.

74. Le calcul des triangles sphériques ne comprend que six cas généraux.

rer Cas. Étant donnés Les trois côtés a, b, c, trouver un des angles. Par exemple, veut-on l’angle A? on l’obtiendra par la formule

sin^ A

/s\n(s — b) sin — c)

V sin£ sine

dans laquelle s exprime la demi-somme des trois côtés, ou par cette autre

cos {A = — «)

V sin b SID c 7

qui évite une soustraction.

Si l’on voulait calculer directement l’angle A, il faudrait résoudre l’équation

cos A =

cos a — cosfl cos c

a b sin c

niais alors pour n’employer que les logarithmes de lignes trigonométriques, on supposerait que cos b cos c = cos a, ce qui serait permis, puisque l’unité est la plus grande valeur que puisse acquérir un produit de cosinus : de cette manière on aurait

sin b sine

cos A =

sine sine

Le signe de cos A dépend nécessairement de celui de sin ( -- ; et

remarquez que l’arc subsidiaire a est < ou > iQ, selon que les côtés b , c sont de même espece ou d’espèces différentes (art. 65).

75. 2e Cas. Étant donnés les trois angles A, B, C, trouver un des côtés .