LIVRE DEUXIÈME

sin2 6 cot2 B — sin2 a cot2 A = sin (a b) sin (a — b) ,

sin £ cot B -h sin «cot A sin («-(-£) 2 , ^

sinècotB — sin «cot A sin (a — b) ® 2

Toutes ces relations fort simples pourraient servir , dans un calcul trigono métrique, à réduire en un seul terme des quantités complexes.

82. Avant de quitter cette digression sur les recherches de ce genre, nous ferons encore remarquer que les deux équations fondamentales

sin£sinccosA = cosa — cosÆ cosc,

sin A sin a

sin B sin b ’

étant divisées l’une par l’autre, tion connue ,

cot A sin B :

donnent tout d’abord cette autre rela-

COSfl — cos 6 cose — sin a sin c

On pourrait , par de semblables artifices de calcul , trouver beaucoup d’autres relations trigonométriques , mais qui seraient plus curieuses qu’utiles.

83. 4e Cas. Étant donnés deux angles A , B et le côté c compris, résoudre le triangle.

La solution relative à ce cas est toute pareille à la précédente ; ainsi on aura les deux côtés a, b par les formules de Néper , savoir ,

tangi(a+i) = tangue -s,(A^-g),

« , i \ . i sin (A — B)

tang A(a - b) - tangïc sin,(A^ .

ou par celles-ci :

cota = cot 6 =

= çosr cos(B }< tang(p=

sine cos? v ' co

cotBsinA-H-cosAcosc co» cos(A^), tang<p'=

sine cosŸ