IOO TRAITÉ DE GÉODÉSIE

Ayant déterminé a et b, on trouvera sin C par l’équation .

sinC = sm!SU3^, ou directement par la formule sm a 7 r

cos C = cosc sinAsinB — cosAcosB;

, . cotB

ou bien soittang<p = on aura

cosG = sin (A — <p) .

sm cp v '

Pour trouver l’expression du sinus ou de la tangente de l’arc perpendiculaire au côté c en fonction des données actuelles , procédez comme dans le cas précédent, ou, ce qui est plus simple, transférez au triangle polaire les résultats ci-dessus (art. 79).

84. 5e Cas. Étant donnés deux côtés a, b et l’angle A opposé au premier côté} trouver le troisième côté c et les deux autres angles B, C.

L’angle inconnu B s’obtiendra par la formule sin B = et

pour trouver l’angle C, on aura à résoudre l’équation

cot A sinC-t- cos C cos & = cottf sin£,

qui monterait au second degré si l’on y mettait pour cos C sa valeur

y/j sin3C, et qui fournirait par conséquent deux racines. Ainsi le

problème proposé est susceptible de deux solutions. Mais au lieu de suivre cette voie, il est plus simple d’introduire dans le premier membre de l’équation un angle auxiliaire <p, tel qu’on ait

Msin (C-hp) = cot a sin£.

Pour déterminer cet angle ainsi que le coefficient M , développons et comparons terme à terme les deux membres de ces équations, il viendra

M cos <p = cot A , M sin <p = cos b.

De là

tang ip=tangAcosi et sin(C+ip)=^*"n