COS C

i — sin a sin b sin AsinB

Lorsqu’on multiplie entre elles les valeurs ci-dessus de tang { C et cot | C, on a de suite la relation

sin2 a sin ( a b) sin (a — b)

sin2 A sin (A -b B) sin (A — B)’

io4 TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

que l’on peut vérifier ainsi qu’il suit :

En général ,

ainsi,

sin2 a — sin2 b — sin [a -+- b) sin (a — b) )

l n pt ^

sin2 A — sin2 B = sin (A -4- B) sin (A — B) (

sin2 ai i —

sin2 b \ sin2 a )

\ sm2 A )

sin (« -h b) sin (a — b) .

sin (A -(- B) sin (A — B) ’

sin b sin B ,

mais -7— = -7— — ; donc, etc.

sin a sm A 7 7

Dans les applications numériques, il faudra , pour éviter les solutions inutiles ou fausses, avoir égard aux signes des lignes trigonométriques (art. 46), et se rappeler les trois réglés suivantes:

i°. Tout angle ou tout côté d’un triangle sphérique doit être plus petit que deux quadrans;

2°. Les plus grands angles sont opposés aux plus grands côtés , et réciproquement;

3°. Enfin , un angle ou un côté d’un triangle sphérique ne peut être négatif.