CHAPITRE III

RÉSOLUTION PAR LES SÉRIES, DE DIVERS CAS PARTICULIERS DE LA TRIGONOMÉTRIE.

91. La résolution des triangles par les formules que nous avons données dans les deux chapitres précédents, a tout le degré de généralité que l’on peut désirer; mais il arrive quelquefois dans la pratique, que l’erreur des Tables des logarithmes influe sensiblement sur les valeurs auxquelles conduisent les solutions générales : par exemple , lorsqu’un angle est donné par son sinus , il ne peut être déterminé rigoureusement à l’aide des tables ordinaires à sept décimales, lorsqu’il diffère très-peu de l’angle droit. Pour obvier à cet inconvénient, nous analyserons quelques-uns des cas particuliers dont les solutions, quoique approximatives, ont cependant l’avantage de procurer des résultats numériques plus exacts et plus indépendants de l’erreur dont il s’agit.

Nous emploierons les relations suivantes, qui sont assez connues pour que nous soyons dispensé d’en rappeler les démonstrations.

xs

sin x = x - „

cos x = i — —

tang x = x -+- — ^

*= “na:+r3sin8 * + “!>** + rjx^sin^ + ...,

X = tang jt— \ tang3 .r + -J- tang 5 a: — \ tang7 x -+- . . ,

log (1 ± x) = ± X — y ^ - ^ ~ ‘ • 0e rotule étant = 1):