LIVRE DEUXIÈME

D’abord, d’après l’art, précédent,

cos 0 = 1 - ;

ainsi

c2 = a2 -+- b2 H- lab ^1 — = (a -+- b)2 — abO 2 :

donc si l’on prend la racine carrée en se bornant aux termes de l’ordre 0a, on aura

Il est remarquable que, dans cette formule très-simple, 0 est introduit comme un arc donné en parties du rayon ; mais dans la pratique, cet arc est donné en minutes ou secondes; et comme il doit être employé dans la première hypothèse, il faudra diviser 0 par R' ou R"; on aura donc en général

sin A a sin A a

sin 0 *

stituant la valeur de c et celle de sin 0 = 0 - ,

Maintenant, de l’équation ^ = - , ou ~.= - on tire, en sub-

1 sin C c 7 sin ô c ’

*mA = !sin6 = «(# — +

OU bien

sin A

a B / ab — a ' — b ' 0*\ .

Mais l’angle C étant très-obtus, l’angle A sera fort aigu; ainsi le sinus de celui-ci pourrait être pris pour son arc , et vice versâ. Mais d’ailleurs on a sin A = A — ; donc A = sin A S*n^. A. Substituant pour

Sln A et sin A3 leurs valeurs déduites de l’équation (a), on aura plus

TRAITÉ DE GÉODÉSIE, exactement, en se bornant toujours aux termes de l’ordre 03,

A = sin A

sin3 A rtG / b(a — b) ô*\

Il faut, dans cette formule , comme dans la valeur précédente de c,

et pour la même raison, écrire ^ au lieu de 0: mais la valeur actuelle R

de A serait donnée en parties du rayon; donc, pour l’avoir en minutes ou en secondes, il faudra la multiplier par R, ce qui revient à

aQ r

115. Supposons maintenant que b soit beaucoup plus petit que a, et qu’on veuille l’angle R en série; on développera d’abord la formule

a sin( B + C)

b sin B ’

qui deviendra

a sin B = b (sin R cosC cos B sin G) ,

et de laquelle on tirera

sin B b sin C

cos B a — b cos C '

Mais en général

XS/Z

e étant la base des logarithmes népériens , ou le nombre dont le logarithme hyperbolique est = i ; par conséquent l’équation précédente deviendra

6(ec^rr + c cv^-,) „

,b/=7+<,BvCT7 +,-Cvrr7)- U

Celle-ci peut être mise sous une forme plus simple et plus symé-