LIVRE DEUXIÈME

cos C ==

eosc — sinasinB

= cosc — a/3 + |(a2 + /32) cosc = cos c — x sine,

en ne conservant que les quantités du second ordre ; et de là

D’ailleurs , à cause de

x *ft — 7(a* + ft>)c0»C.

sine

et de

cosc = cosa£c — sin*^c, a/3 = a/3 (sina|c -+- cosa-|-c),

on a, comme ci-dessus,

x (« -h P)1 sin» \ c — (a — p)» cos1 1 c 4sinÿccos-3-e

= (^T^) tangue — cot^c.

Dans la pratique, les quantités a -f j3 et a— 13 sont données en minutes ou secondes, tandis qu elles doivent être considérées dans cette formule comme des arcs comparés au rayon pris pour unité: mais si l’on y met

r " et — à la place de a /3 et de a — /3, la correction x fera elle-

même partie de ce rayon, et en la multipliant ensuite par R" elle sera exprimée en secondes; on aura donc en général, mais d’une manière un peu moins exacte ,

x = tangue — R/i’ cot^ c.

fl est évident que l’on obtiendra de même x en secondes, en multipliant par R", ou par le second membre de la formule (i).

Si l’on veut maintenant c en fonction de C, on remarquera que puisque ces deux quantités diffèrent très-peu l’une de l’autre, on peut écrire C au lieu de c dans la valeur précédente de jt, ce qui