CHAPITRE n

De la figure de la Terre, déduite de la comparaison des

mesures géodésiques.

£{70. lii est probable que les dunensions du globe terrestre ont été connues dans des tems fort anciens; cependant, la première mesure qui ait répandu quelques lumières sur la question de la âgure de la Terre, est celle que Picard exécuta en France vers la fin da XVIP siècle.

Si la Terre était parfaitement sphérique, tous les degrés des méridiens seraient égaux; mais quels que soient leurs rapports entre eux, il est évident que si à un point quelconque de la surface terrestre, on mesure la hauteur méridienne d'une étoile, et qu'après s'être avancé vers le pôle élevé , sur le méridien de la première station , Fott mesure encore la hauteur de la même étoile lors de sa culminati6n, l'arc parcouru sera d'un degré, en supposant que la différence dea hauteurs méridiennes de l'étoile soit elle-même d'un degré. A la rigueur, l'angle formé par les verticales des deux station8,ou V amplitude de l'arc intercepté , est égale à la différence des hauteurs méridiennes, moins l'angle sous lequel on verrait du centre de l'étoile , l'arc parcouru; mais nous avons dit ( art. ^3 ) que cet angle est insensible.

Afin de n'avoir aucun doute à cet égard, soit ^C la verticale (fig. 3i) et ^H l'horizon de ^ : soit pareillement BC la verticale , etBH' l'horizon dciî. Cela posé, là hauteur méridieniie de l'étoile J? sur l'horizon de ^ sera représentée par l'angle E^H = A; la hauteur de cette étoile sur l'horizon de B sera de même représentée par l'angle EBH=^ h'. Or, l'angle C a pour mesure l'arc ^B; et comme les angles H^B^ HBA sont égaux, et qu'ils ont chacun pour mesure^ arc ^B, il s'ensuit que Jï^-B -}- JSSui^ = C. Donc les trois angles du triangle EAB ou 2^ = £ + A 4- (a<i — ^0+ C, donc enfin C:=K — h — E.-

371 . Nous avons fait voir, dans les chapitres précédens, comment on détermine rigoureusement, par la Trigonométrie, la longueur

d'an arc de plus courte diâtance compris entre deux points de la surface terrestre , quelle que soit sa direction par rapport à una méridienne. Nous avons eu outre exposé les méthodes des astro^ nomes, pour observer avec précision tant les azimuts des extrémités de cet arc que son amplitude ; ainsi , en divisant la longueur d'un arc par le nombre de degrés qu'il contient, le quotient exprime la valeur du degré moyen correspondant à la latitude moyenne. C'est de cette manière que l'on est parvenu à connaître la grandeur de$ degrés des méridiens sous différentes latitudes, et que Ton s'est convaincu de leur accroissement de l'équateur aux pôles.

Voici, par exemple, le tableau des principaux degrés mesurés, avec les latitudes de leurs milieux, exprimées suivant la division da cercle en 4oo grades.