CORRECTIONS

poor Pamplitnde des arcs

NOMBRES

corrigés.

Terme moyen 433o5^4S

Détermination de la longueur du pendule à secondes.

Distance depuis le point de suspension jusqu'au-dessous de la boule A s= 2o5953,5 v^^^^

Ajoutant -^ de parties pour Talongement que prenait la règle étant suspendue à la place du pendule . • • o>5

on a. do595a,6.

La température moyenne de la cage était de 16^1 a mais lors de la mesure du pendule, les thermomètres marquaient i6,5o

Excès 0,18 >

Pour 1^ le fil s'alongeait de a,53 parties,

et proportionnellement pour 0^,18, on a. • • • o,43

à ôter de aoSgSa^Go

reste pour la longueur réduite à la température moyenne A'= ao3g5a,i7

ôtant le rayon de la boule 937,00

on a, distance au centre de la boule f ' s= ao3oi5,L7

Mais la distance de ce centre à celui d'os-

donc la longueur du pendule tzss, 305016,90

Faisant la correction due à la pesanteur du fil et à celle de la calotte , par la formule de Fart. 4o4, on a — Qx= — 5i,o8

de là, longueur du pendule dans l'air /, s= 202965,83.

Il s'agit de réduire ensuite cette longueur à être celle du pendule à secondes de tems moyen, par la première formule de l'art. 407, ou ce qui est de même d'après ce principe , que les longueurs des pendules sont en raison inverse des quarrés des nombres d'oscillations qu'ils font dans le même tems. On aura donc cette proportion:

(864oo'0* : (433o5",48)* :: 202965,82 : /(.), d'où

Iç^ s= 50989,55 parties;

cillation, ou g -7-== + i>73

c'est la longueur du pendule à secondes de tems moyen oscillant dans l'air.

Pour réduire cette longueur à ce qu'elle serait si le pendule oscillait dans le vide, Borda a pris le rapport de i à 17044 pour celui des pesanteurs spécifiques de Pair et de la boule de platine; le thermomètre de Réaumur étant à i6* | = ai degrés centigrades , et le baromètre à 38 pouces; mais pendant l'expérience du pendule, le baromètre marquait a8'*a'*^8 et le thermomètre décimal 16*. Il suit de là, qu'en faisant dans la formule de l'art. 4o6 les changemens convenables , d'après ces données, la réduction au vide est de 3,io !«««••

ajoutant à celte réduction ^c») ^= 60989,55

on a , longueur du pendule à secondes dans

le vide L i=i 5o99a,65.

Cette longueur a besoin de subir encore une correction pour la rapporter à un terme fixe de température, et pouvoir par conséquent connaître la longueur absolue du pendule à secondes. Borda a observé qu'à la température de la glace fondante, le thermomètre métallique de la règle employée pour mesurer le pendule, marquait i5i parties, et que cette règle s'alongeait d'un a 16000* pour une partie de plus du même thermomètre. Or, pendant l'expérience du pendule, le thermomètre marquait i8i,5 parties; il y a donc un excès de température correspondant à 3o,5 parties, et par conséquent l'alongement de la règle , à partir du terme de la glace fondante,

est de j^g^ X 5o99a,6 = 7,16 parties;

quantité dont le pendule a paru trop court pendant l'expérience ; donc, longueur du pendule entièrement corrigée

ss 5o99a,65 + 7,i5 = 60999,80 parties.

La moyenne de vingt résultats s'est trouvée de 60999,60 parties , et les écarts autour de cette moyenne ne vont pas à o,5 parties; d'où l'on peut présumer que la véritable longueur du pendule à secondes difiere extrêmement peu de 60999,60 parties de la règle prise à la température de la glace fondante, chaque partie étant, comme nous l'avons déjà dit, un aoo millième de cette règle. Toutefois il faudrait diminuer cette longueur, du rayon de l'arête cylin-» drique du couteau de suspension (art. 409) , et la réduire au niveau de la mer par la seconde formule de l'art. 407 , afin de la rendre

comparable à d'autres mesures de pendules, observées en dififôrens lieux et réduites au même niveau.

Mais la longueur précédente étant purement relative , il feu! enfin connaître son rapport avec la toise du Pérou ou avec le mètre. Par exemple , Borda a trouvé que le rapport de la règle ci-dessus à celle n** 1, employée à la mesure des bases de l'arc terrestre, est tel que les 60999,60 parties de la première, qui expriment la longueur du pendule à secondes, sont égales à 60998,83 parties de la règle n* j j . d'où il est facile de conclure que la longueur du pendule = 0,2649919 de cette seconde règle , supposée à la température de la glace fondante. Ce savant géomètre s'est assuré en outre que la toise du Pérou, prise à la température de i5* de Réaumur, est à la longueur de la règle n* 1 soumise à la température de la glace fondante :: 100016,16 : aooooo. Partant,

longueur du pendule à secondes de tems moyen = loo^S^ib ^ ^'^5^9919 = 440,6695 Ugnes.

On trouvera un autre exemple de calcul très détaillé dans P^^tronomie physique de M. Biot, tome III, page 17g, et relatif à l'appareil dont il s'est servi.

4i 2. Les expériences que M.Kater a faites demièrementà Londres, pour déterminer la longueur du pendule à secondes, l'ont été avec l'appareil à double suspension, dont nous avons parlé à l'art. 4og. Cet appareil consistait principalement en une règle de cuivre, à laquelle on avait adapté, vers une des extrémités et au-dessus du premier couteau, un gros poids de forme cylindrique ; en un second poids rectangulaire beaucoup plus petit, placé à quelque distance au-dessous du second couteau; enfin, en un troisième petit poids curseur, destiné à établir le synchronisme dans les deux situations du pendule. Le détail de ces belles expériences se trouve inséré dans les Transactions philosophiques A& 1818.

4i5. Les expériences de fiorda, faites à l'Observatoire de Paris, ont donné pour la longueur du pendule simple

a = (i",99384, loga = 9;9975ao4,

en prenant pour untlé de tems la seconde sexagésimale ou la 864oo* partie du jour moyen. Dans la nouvelle division du tems, où la seconde est la looooo"^ partie du jour moyen, on a

a ^ cr,74i9o4, loga s= 9,8705478.

Pour coimaître ensuite Vintensîtc g de la pesanteur dans le lies même de rexpérience, mais dans le vide, on emploiera la formule

ainsi à Paris l'on a, par rapport à l'ancienne division du tems^

g = 9-,8o89, logg' = 9,9916203 i

et, par rapport à la nouvelle ^

g = 7* SaaS, lo^g =3 0,8646476.

^application de la théorie précédente à la recherche de VaplOn

tissement de la Terre.

4i4. C'est par des expériences précises et des considérations analytiques semblables aux précédentes , que plusieurs savans onf déterminé les longueurs du pendule à secondes, en différens lieux' de la Terre. Voici les rapporter de ces longueurs, tels qu'on les trouve dans la Mécanique céleste , tome II, n* 4a : la longueur du pendule observée à Paris , par Bouguer, étant prise pour unité.