LIVRE QUATRIÈME. at
MNy on a P/ = n* — lyP étant le pouvoir réfirîngent de Fàîr à cette kauteur (Traité de Physique de M. Biot^ tom III, pag. a66). De là
n=:Vi+Pf.
Soit (/) la densité de Pair à la surface de la Terre ; on aura de même
ainsi
enfin
j^ ^ rfy ^ —aPd(smZ.V^i+P(c)
aO+i'riy V i + ^c-^sin*z.CiH-i>
WD
Telle est l'équation différentielle de la pag. a44 du tom. IV de la 'Mécanique céleste ^ et à laquelle MM, Brinkley et Andrews, sayans Irlandais, sont parvenus par une méthode qui me parait analogue à la précédente, autant que j'en puis juger par la courte analyse de leur Mémoire , insérée dans la Connaissance des Tems de 1 8 1 9 , pag. 4o5<
248. Il Ëiudrait, pour intégrer cette équation, connaître / en fonc-* tion du rayon y , c'est-à-dire connaître la loi de décroissement des couches de l'atmosphère. M. Laplace considère en pareil cas les deux limites de cette loi , qui sont une densité constante et unô densité décroissante en progression géométrique , quand la hauteur au-dessus du niveau des mers croît en progression arithmétique ; c« qui suppose une température uniforme dans toute l'étendue de l'atmosphère , comime on le verra bientôt.
Ne voulant ici traiter que le cas le plus simple, qui est aussi celui où la formule de réfraction est la plus exacte, nous supposerons que les distances zénitales observées sont comprises entre o* et 74**; parce qu'alors les variations de la réfraction ne dépendent que de celles du baromètre et du thermomètre dans le lieu de ^observation.
Adoptons à cet effet l'hypothèse d'une température uniforme , et Élisons d'abord
aa TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
V étant la vitesse de la lumière dans le vide et G la somme dies forces attractives de Fair dont la densité serait égale à l'uiiité. (Voy. le Traité de Physique cité.) L'équation difTérentielle précédente se changera en celle-ci :
.^(i— 5)sînZ
puis en la réduisant en série, et négligeant les produits de trois dimensions de a et de S y on aura
et intégrant, il viendra
Or, si Ton prend cette intégrale depuis / = (/) jusqu'à / = o, c'est-à-dire depuis la surfiice de la Terre jusqu'aux limites de Fatmo« sphère, et qu'on fasse attention qu'à la limite / s= (/) on a iS^ s= 0| on obtiendra
D'ailleurs en intégrant par parties ,
mais en étendant Fintégrale aux limites désignées, et observant qu'aa point où / = Oy on a ^ = i ou > infini; on trouve que
Reste à obtenir cette dernière intégrale. Pour cet effet, soitj7 la pression de l'air dans la région où ^ exprime la gravité : il est évident que puisque la masse est égale au produit du volume par la densité, et que le poids est égal à la masse multipliée par la gravité, l'on a
dp = — gfdy = - ^Ç fdS.
